Неопределенность позиции и импульса в физике
Какова минимальная неопределенность скорости ΔVх протона массой m = 1,67*10-27 кг, находящегося с неопределенностью
Какова минимальная неопределенность скорости ΔVх протона массой m = 1,67*10-27 кг, находящегося с неопределенностью Δх = 1 мм в координате? Значение постоянной Планка равно h = 1,05*10^-34 Дж*с. Выберите один из следующих вариантов: 1) 6,29*10^-9 м/с, 2) 6,29*10^-3 м/с, 3) 1,59 м/с, 4) 1,59*10^-4 м/с.
13.12.2023 21:38
Написать свой ответ:
Инструкция:
Неопределенность Хайзенберга является фундаментальным принципом квантовой механики. Она утверждает, что одновременно точно измерить значения позиции и импульса частицы невозможно. Математически это выражается соотношением неопределенности:
Δx * Δp >= h/4π
Где Δx - неопределенность позиции, Δp - неопределенность импульса, и h - постоянная Планка.
Для решения задачи необходимо использовать соотношение неопределенности для нахождения минимальной неопределенности скорости протона:
ΔVх = Δp / m
Выражение для Δp:
Δp = h / (2Δx)
Подставляя значения:
Δp = (1,05*10^-34 Дж*с) / (2 * 1 мм)
Δp = 5,25*10^-35 Дж*с / мм
Δp = 5,25*10^-25 кг*м/с
Теперь находим минимальную неопределенность скорости протона:
ΔVх = Δp / m = (5,25*10^-25 кг*м/с) / (1,67*10-27 кг)
ΔVх ≈ 3,14*10^2 м/с
ΔVх ≈ 314 м/с
Ответ: Минимальная неопределенность скорости протона равна 314 м/с.
Совет: Для лучшего понимания принципа неопределенностей в физике, рекомендуется изучить основы квантовой механики и математические выкладки, лежащие в основе этого принципа.
Дополнительное упражнение:
Вакуумный фотоэлемент имеет неопределенность положения Δх = 0,1 мм. Найдите минимальную неопределенность импульса Δp, если постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж*с. (Ответ: Δp ≈ 6,63 * 10^-29 кг*м/с)