Какова мгновенная скорость тела (по модулю и направлению) в момент времени t=0 и t=2 с, если точечное тело движется

Тема занятия: Мгновенная и средняя скорости

Объяснение: Мгновенная скорость тела - это скорость в конкретный момент времени, а средняя скорость - это среднее значение скорости за определенный промежуток времени.

Для нахождения мгновенной скорости тела в момент времени t=0 и t=2 с, необходимо взять производную функции y(t). В данном случае у нас дана функция y(t)=2+3t, поэтому производная будет равна 3, так как производная по времени t от константы равна нулю, а от t - единица.

Для нахождения средней скорости за первую и вторую секунду движения, мы можем использовать формулу:

средняя скорость = (изменение пути) / (изменение времени)

За первую секунду движения, изменение пути будет равно y(1) - y(0), а изменение времени - 1 секунда.
За вторую секунду движения, изменение пути будет равно y(2) - y(1), а изменение времени - 1 секунда.

Сравнивая мгновенную и среднюю скорости, мы можем сделать выводы о том, как скорость изменяется во времени.

Например:
Задача: Какова мгновенная скорость тела (по модулю и направлению) в моменты времени t=0 и t=2 с, если точечное тело движется вдоль оси y по закону y(t)=2+3t? Каковы средние скорости (по модулю и направлению) тела за первую и вторую секунду движения? Сравните полученные результаты.

Решение:
Для момента времени t=0 средняя скорость будет равна мгновенной скорости, так как интервал времени равен 0. Мгновенная скорость будет равна 3 и будет направлена в положительном направлении оси y.

Для момента времени t=2 сначала найдем значение функции y(t) при t=2:
y(2) = 2 + 3 * 2 = 8

Затем найдем значение функции y(t) при t=1:
y(1) = 2 + 3 * 1 = 5

Средняя скорость за первую секунду движения будет равна (5 - 2) / 1 = 3 и будет направлена в положительном направлении оси y.

Средняя скорость за вторую секунду движения будет равна (8 - 5) / 1 = 3 и будет направлена в положительном направлении оси y.

Отсюда можно сделать вывод, что мгновенная скорость и средняя скорость равны, что говорит нам о постоянной скорости движения тела вдоль оси y.

Совет: Чтобы лучше разобраться в концепции мгновенной и средней скорости, рекомендуется построить график функции y(t) и на нем отметить точки, соответствующие t=0 и t=2. Это поможет визуализировать процесс движения и легче понять, как скорость меняется во времени.

Практика: Найти мгновенную и среднюю скорости для тела, движущегося по закону y(t) = -4t + 6. Взять моменты времени t=0 и t=2 с, а также средние скорости за первую и вторую секунду движения. Сравнить результаты.