Какова мгновенная скорость границы тени на земле от головы мальчика в тот момент времени, когда мальчик находится

Тема урока: Мгновенная скорость границы тени

Разъяснение:
Мгновенная скорость границы тени на земле от головы мальчика можно вычислить, используя подобие треугольников и понятие производной.

Для начала, обозначим высоту фонаря как "h" и длину тени мальчика на земле как "x". Также, пусть скорость движения мальчика от основания фонаря равна "v".

Воспользуемся подобием треугольников между фонарем, мальчиком и его тенью. Так как треугольники подобны, то отношение соответствующих сторон должно быть постоянным. Из этого следует:

h / x = (h + x) / (x + 3)

Теперь мы можем выразить высоту фонаря через длину тени:

h = x(x + 3) / (x - 3)

Чтобы найти мгновенную скорость границы тени, мы должны найти производную функции h(x) и подставить x=3:

h"(x) = (x - 3)(2x + 3) / (x - 3)^2

Подставив x=3, мы получим мгновенную скорость границы тени:

h"(3) = (3 - 3)(2*3 + 3) / (3 - 3)^2 = 9 / 0 = бесконечность

Таким образом, мгновенная скорость границы тени на земле от головы мальчика в момент времени, когда он находится на расстоянии 3 метра от основания фонаря, является бесконечностью.

Совет:
Для более глубокого понимания процесса решения подобных задач, вам рекомендуется изучить понятие производной функции и ее применение в геометрии. Также, обратите внимание на условия, по которым решение может стать неопределенным или бесконечным.

Практика:
Найдите мгновенную скорость границы тени в момент, когда мальчик находится на расстоянии 2 метра от основания фонаря. Ответ округлите до трех значащих цифр по правилам округления и запишите в поле ответа в метрах в секунду.