Какова масса Урана, при условии, что радиус планеты составляет 25000 км, а ускорение свободного падения

Тема урока: Расчет массы планеты по радиусу и ускорению свободного падения

Описание:

Для расчета массы планеты Уран мы можем использовать третий закон Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы знаем, что сила притяжения на поверхности планеты обусловлена массой самой планеты и ускорением свободного падения. Формула, которую мы можем использовать для решения этой задачи, выглядит следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел (планеты и объекта на её поверхности), r - расстояние между массами m1 и m2.

В данной задаче известны ускорение свободного падения на поверхности Урана (9 м/с²) и радиус планеты (25000 км или 25000 000 м).

Чтобы найти массу планеты, мы должны сначала найти силу притяжения, а затем используя эту силу, найти массу планеты.

Сначала найдем силу притяжения, используя данное уравнение:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где m1 - масса планеты Уран, m2 - масса объекта на её поверхности (в данном случае m2 = 1 кг, так как можно использовать любой объект единичной массы), r - радиус планеты.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты (9 м/с²) также может быть представлено как F = m2 * a, где a - ускорение свободного падения.

Подставив это значение в уравнение и выразив m1, получим:

m1 = (F * r^2) / (G * m2).

Теперь, чтобы найти массу планеты (m1), мы можем подставить известные значения в эту формулу и вычислить:

m1 = (9 * (25000 000)^2) / (6.67430 * 10^-11 * 1).

Масса планеты Уран будет равна полученному значению.

Пример:
Допустим, ускорение свободного падения на поверхности планеты составляет 9.8 м/с², а радиус планеты - 6 371 км. Найдите массу планеты.

Совет:
Чтобы понять задачи вроде этой лучше, полезно изучить базовые понятия гравитации и лунного гравитационного поля. Также поможет практика расчетов массы планеты при различных значениях радиуса и ускорения свободного падения.

Задача на проверку:
Ускорение свободного падения на поверхности Марса составляет приблизительно 3.71 м/с², а радиус планеты - 3 389.5 км. Найдите массу планеты Марса.