Какова масса Урана, если его радиус составляет 25000 км и ускорение свободного падения на Уране составляет 9 м/с²?

Тема: Ускорение свободного падения на Уране и масса планеты.

Пояснение: Ускорение свободного падения - это ускорение, с которым тело свободно падает под воздействием гравитации. Формулу для расчета ускорения свободного падения можно записать как:

$a = \frac{F}{m}$,

где $a$ - ускорение свободного падения, $F$ - сила притяжения, $m$ - масса тела.

Сила притяжения может быть выражена через гравитационную постоянную $G$, массу планеты $M$ и расстояние от центра планеты до тела $r$:

$F = \frac{GMm}{r^2}$,

где $G$ - гравитационная постоянная.

Учитывая эти формулы, мы можем найти массу планеты Уран. Для этого мы должны объединить оба уравнения и решить их относительно массы планеты.

Решение:

$a = \frac{F}{m}$,

$F = \frac{GMm}{r^2}$,

$a = \frac{GMm}{r^2m}$,

$m = \frac{a \cdot r^2}{G}$.

Заменяем значения $a = 9 м/с^2$ и $r = 25000 км$ в формулу и находим массу Урана.

$м = \frac{9 \cdot (25000 \cdot 1000)^2}{G}$.

Общепринятой гравитационной постоянной является $G = 6.67 \times 10^{-11} м^3/кг \cdot с^2$.

Подставляя значения, получаем:

$м = \frac{9 \cdot (25000 \cdot 1000)^2}{6.67 \times 10^{-11}}$.

Производя вычисления получаем:

$м \approx 8.52 \times 10^{25} кг$.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с понятием ускорения свободного падения, формулами гравитационных сил и обычными единицами измерения, такими как метры (м), километры (км), и килограммы (кг).

Задание: Какова будет масса другой планеты, если ее радиус составляет 20000 км, а ускорение свободного падения - 10 м/с²?