Какова масса Солнца, если у Марса период обращения вокруг Солнца составляет 687 дней, а среднее расстояние между Марсом

Тема урока: Масса Солнца и орбиты Марса

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать законы космической механики, в частности, третий закон Кеплера, который утверждает, что квадрат периода обращения небесного тела пропорционален кубу его орбитального радиуса.

Начнем с того, что мы знаем период обращения Марса вокруг Солнца - 687 дней. Период обращения можно выразить в годах, поделив 687 на количество дней в году (365):

687 дней / 365 дней/год = 1,88 года.

Теперь нам нужно выразить расстояние между Марсом и Солнцем в астрономических единицах (А.Е). Для этого мы делим среднее расстояние (228) на среднее расстояние от Земли до Солнца (1 А.Е = 149,6 млн км):

228 / 149,6 = 1,52 А.Е.

Теперь применим третий закон Кеплера:

(Период обращения Марса в годах)^2 = (Расстояние Марса от Солнца в А.Е)^3.

(1,88)^2 = (1,52)^3.

3,5344 = 3,8752.

Теперь, чтобы найти массу Солнца, мы можем использовать формулу:

Масса Солнца = (4π^2 * (Расстояние Марса от Солнца в А.Е)^3) / (Гравитационная постоянная * (Период обращения Марса в годах)^2).

Массу Солнца будем обозначать как М.

М = (4π^2 * (1,52)^3) / (Гравитационная постоянная * (1,88)^2).

Таким образом, решение этой задачи позволит нам определить массу Солнца, используя известные данные о периоде обращения и расстоянии между Марсом и Солнцем.

Например: Какова масса Солнца, если у Марса период обращения вокруг Солнца составляет 687 дней, а среднее расстояние между Марсом и Солнцем равно 228?

Совет: Чтобы лучше понять орбитальные движения и применить третий закон Кеплера, рекомендуется ознакомиться с базовыми понятиями астрономии и физики, такими как гравитационная постоянная и астрономические единицы. Это поможет вам лучше понять задачу и применить соответствующие формулы.

Проверочное упражнение: Каков период обращения Земли вокруг Солнца, если среднее расстояние между ними равно 1 А.Е?(1 А.Е = 149,6 млн км).

Тема: Масса Солнца

Инструкция:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать третий закон Кеплера, который гласит, что отношение кубов орбитальных радиусов двух планет равно отношению квадратов соответствующих периодов обращения.

Для начала, нам нужно знать массу Марса. По объявленным данным, период обращения Марса вокруг Солнца равен 687 дням, и среднее расстояние между Марсом и Солнцем составляет 228 миллионов километров. Затем мы используем формулу следующим образом:

M_солнца / (M_марса + M_солнца) = (r_марса^2 / r_солнца^2),

где M_солнца - масса Солнца, M_марса - масса Марса, r_марса - радиус орбиты Марса, r_солнца - радиус орбиты Солнца.

Мы заменяем известные значения в формулу и находим массу Солнца:

M_солнца = (M_марса * r_марса^2) / (r_солнца^2 - r_марса^2).

Теперь мы можем найти массу Солнца, зная массу Марса и среднее расстояние между Марсом и Солнцем.

Демонстрация:
M_марса = 0.64171 * 10^24 кг (масса Марса)
r_марса = 228 миллионов км (среднее расстояние между Марсом и Солнцем)
r_солнца = 0 (считая Солнце безразмерным)

M_солнца = (0.64171 * 10^24 * (228)^2) / ((0)^2 - (228)^2).

Совет:
Для лучшего понимания данной формулы, рекомендуется ознакомиться с третьим законом Кеплера. Также, помните об использовании правильных размерностей величин, чтобы получить правильный ответ.

Задача для проверки:
У Земли период обращения вокруг Солнца составляет 365.25 дня, а среднее расстояние между Землей и Солнцем равно 149.6 миллионов километров. Найдите массу Солнца при массе Земли, равной 5.97 * 10^24 кг.