Какова масса шарика, если его максимальная потенциальная энергия в поле тяжести равна 0,8 дж, считая ее равной нулю

Решение:
Чтобы найти массу шарика, используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия тела в поле тяжести определяется формулой:

\(E_{пот} = mgh\),

где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота положения объекта.

Поскольку потенциальная энергия равна 0,8 Дж (джоулей), а энергия в положении равновесия равна нулю, разность потенциальных энергий составит:

\(E_{пот} = mgh - 0 = mgh\).

Теперь мы знаем, что \(E_{пот} = 0,8 Дж\). Ускорение свободного падения \(g\) на Земле принимается равным приближенно 9,8 м/с². Заменяя известные значения в формуле, получаем:

\(0,8 = m \cdot 9,8 \cdot h\).

Также известно, что максимальная скорость шарика в процессе колебаний составляет 2 м/с. Скорость шарика связана с его высотой положения следующим образом:

\(v = \sqrt{2gh}\).

Подставляем известные значения в данную формулу:

\(2 = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot h}\).

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\(4 = 2 \cdot 9,8 \cdot h\).

Решая это уравнение, находим:

\(h = \frac{4}{2 \cdot 9,8} = \frac{2}{9,8}\).

Теперь, используя полученное значение высоты, мы можем выразить массу шарика из первого уравнения:

\(0,8 = m \cdot 9,8 \cdot \frac{2}{9,8}\).

Решая это уравнение, находим:

\(m = \frac{0,8}{2} = 0,4 кг\).

Таким образом, масса шарика составляет 0,4 кг.

Совет: Чтобы лучше понять это задание, рекомендуется разобраться с формулами и законами, связанными с потенциальной энергией и скоростью колебаний тела. Регулярное тренирование решения задач по этим темам поможет вам улучшить навыки и уверенность в решении подобных заданий.

Задача на проверку: Если максимальная скорость шарика составляет 3 м/с и его масса равна 0,5 кг, какова высота его положения? (Примите ускорение свободного падения равным 9,8 м/с² и пренебрегите сопротивлением воздуха).