Какова масса пробки (в граммах), если при нагревании пробирки пробка вылетает из нее со скоростью 4 м/с, а нить

Предмет вопроса: Определение массы пробки по скорости её выброса и углу отклонения нити

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии и момента импульса. Пусть масса пробки будет обозначена как m, масса нити как M, ускорение свободного падения как g, длина нити как L, а угол максимального отклонения от вертикали - θ.

Первым шагом определим высоту H, на которую поднялась пробка. Так как скорость вылета пробки равна 4 м/с в горизонтальном направлении, а пробка движется под действием силы тяжести, можем использовать уравнение для вертикального движения:

v² = u² + 2as

где v - скорость вылета пробки, u - начальная скорость (равна 0), a - ускорение (равно ускорению свободного падения g), s - пройденное расстояние (высота H).

Подставляя известные значения: v = 4 м/с, u = 0, a = g, получаем:

(4 м/с)² = 0 + 2gH
16 м²/с² = 2gH
8 м²/с² = gH
H = (8 м²/с²) / g
H = (8*1 м²/с²) / (9.81 м/с²)
H ≈ 0.815 м

Затем используем момент импульса для определения массы пробки:

Lmv = Iω

где L - момент импульса, m - масса пробки, v - скорость, I - момент инерции (момент инерции прямо пропорционален массе), ω - угловая скорость (в радианах).

Выразим угловую скорость через скорость и длину нити:

v = ωL

Подставим это в уравнение момента импульса и решим его относительно массы пробки:

Lm(ωL) = IL
mL²ω = IL
mL²(v/L) = I × 1
mL(v/L) = I/L
mv = I/L
m = (I/L) / v
m = (M * L² / 3) / v

Подставим известные значения: M ≈ 0.1 кг, L ≈ 0.815 м, v ≈ 4 м/с:

m = (0.1 кг * (0.815 м)² / 3) / 4 м/с
m ≈ (0.06619075 кг м²) / (0.191 м/с)
m ≈ 0.34675 кг м²/с ≈ 0.35

Округляем до ближайшего целого числа и умножаем на 100:

Масса пробки ≈ 0.35 * 100 ≈ 35 г

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется изучить основные понятия механики, такие как закон сохранения механической энергии и момент импульса. Также полезно знать, что ускорение свободного падения на Земле составляет примерно 9.81 м/с².

Дополнительное задание: Какова масса пробки, если она выбрасывается со скоростью 6 м/с и нить отклоняется от вертикали на угол 45°? (результат округлить до ближайшего целого числа и умножить на 100.)