Какова масса поршня, если идеальный одноатомный газ в количестве ν = 0,09 моль находится в равновесии в вертикальном

Тема вопроса: Расчет массы поршня в газовом цилиндре

Разъяснение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает, что объем газа обратно пропорционален давлению, при постоянной температуре (если газ считается идеальным).

Для начала, найдем конечный объем газа. Мы знаем, что идеальный газ находится в равновесии и его давление такое же, как внешнее атмосферное давление. Таким образом, конечное давление газа будет: p = p0 = 105 Па.

Также нам дано, что газ охлаждается, поэтому температура газа понижается на ΔТ.

Используя закон Бойля-Мариотта, можем записать:

p1 * V1 = p2 * V2, где p1 и V1 - исходное давление и объем газа, а p2 и V2 - конечное давление и объем газа соответственно.

Мы знаем, что V1 = ν * RT1 / p0, где ν - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, а T1 - исходная температура газа.

Теперь мы можем выразить конечный объем V2 и получить:

V2 = ν * RT2 / p, где T2 = T1 - ΔТ.

Известно, что Δh = S * (V1 - V2), где S - площадь поршня.

Искомая масса поршня можно выразить, используя объем газа:

m = p0 * S * Δh / (g * (V1 - V2)), где g - ускорение свободного падения.

Демонстрация:
Задача: Какова масса поршня, если идеальный одноатомный газ в количестве ν = 0,09 моль находится в равновесии в вертикальном гладком цилиндре под массивным поршнем с площадью S = 25 см2 при внешнем атмосферном давлении р0 = 105 Па, и при охлаждении газа поршень опускается на высоту Δh = 4 см, а температура газа понижается на ΔТ = 10 °C.

Решение:
Шаг 1: Найдем конечную температуру газа: T2 = T1 - ΔТ = T1 - 10 °C.
Шаг 2: Выразим конечный объем газа: V2 = ν * R * T2 / p.
Шаг 3: Подставим значения в формулу для массы поршня: m = p0 * S * Δh / (g * (V1 - V2)).
Подставим все значения и рассчитаем массу поршня.

Совет:
Перед началом решения задачи, внимательно прочитайте условие несколько раз и убедитесь, что вы понимаете каждый шаг. Всегда обращайте внимание на единицы измерения и не забывайте их приводить к необходимым.

Задание:
Какова масса массивного поршня, если идеальный газ объемом 0,2 м3 находится в цилиндре с площадью поршня 0,5 м2 и давлением 100 кПа, а газ нагревается на 50 °C и при этом поднимает поршень на 0,05 м рассчитанной высоты? Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2.