Какова масса планеты, если ее радиус в два раза больше, чем у Земли, и сила тяжести на ней такая же, как на Земле?

Тема: Масса планеты

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В данной задаче у нас есть два сравниваемых объекта - Земля и планета с двойным радиусом. При этом говорится, что сила тяжести на планете такая же, как на Земле. Это означает, что отношение массы планеты к массе Земли будет такое же, как отношение квадрата радиуса планеты к квадрату радиуса Земли.

Формула для нахождения силы тяжести между двумя телами: F = G * (m1 * m2) / r^2, где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.

Учитывая, что сила тяжести одинакова, массы Земли и планеты можно обозначить соответственно как m1 и m2, а их радиусы - r1 и r2. Поскольку сила тяжести на Земле уже известна и равна g, масса Земли m1 тоже известна.

Следовательно, мы можем записать уравнение: G * (m1 * m2) / r1^2 = G * (m1 * m2) / r2^2

Отсюда можно сделать вывод, что r2^2 = 2^2 * r1^2, или r2/r1 = 2

Таким образом, отношение радиусов планеты и Земли равно 2. Поскольку массы планеты и Земли связаны с радиусами по тому же правилу, можно сделать вывод, что масса планеты в отношении к массе Земли равна 2^3 = 8.

Пример использования: Какова масса планеты, если ее радиус в два раза больше, чем у Земли, и сила тяжести на ней такая же, как на Земле?

Совет: Для лучшего понимания данной задачи рекомендуется ознакомиться с базовыми понятиями гравитации и принципом работы закона всемирного тяготения.

Упражнение: Какова будет сила тяжести на планете, если ее масса в 4 раза больше массы Земли, а ее радиус в 3 раза больше радиуса Земли? (Ответ укажите в отношении к силе тяжести на Земле)