Какова масса каждого из шариков, если два одинаковых маленьких шарика подвешены на нитях длины 1 м в масле

Содержание: Закон Кулона и электрическая сила.

Описание:

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

1) Найдем силу взаимодействия между шариками.
Формула для расчёта силы:
F = k * (q1 * q2) / r^2,
где F - сила, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между ними.

Заметим, что так как шарики имеют одинаковые заряды, формула для расчёта силы будет выглядеть следующим образом:
F = k * q^2 / r^2,
где q - заряд шарика.

2) Найдем ускорение шарика.
На шарик действует сила притяжения и сила натяжения нити. Рассмотрим силы по отдельности.

Сила притяжения представляет собой силу взаимодействия между шариком и шариками, и мы уже нашли ее в пункте 1.

Сила натяжения нити - это сила, направленная вдоль нити и обеспечивающая равномерное движение шариков по окружности. Величина этой силы равна m * a, где m - масса шарика, а - ускорение шарика.

Таким образом, мы можем записать уравнение силы натяжения нити:
T = m * a.

3) Найдем массу шариков.
Зная, что T = F и подставляя значения из пункта 1 и пункта 2 в уравнение, получим:
m * a = k * q^2 / r^2.

Учитывая, что a = v^2 / r (где v - линейная скорость шарика), получаем:
m = (k * q^2) / (r * v^2).

4) Подставим известные значения и решим уравнение.
Для решения уравнения нам понадобятся следующие данные:
- постоянная Кулона: k = 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2;
- заряд шариков: q = 9 * 10^-6 Кл;
- расстояние между нитями: r = 1 м;
- угол между нитями: α = 60°.

Переведем угол α из градусов в радианы:
α = 60° * (π / 180°) ≈ 1.047 рад.

Теперь можем рассчитать линейную скорость v:
v = ω * r,
где ω - угловая скорость, равная sqrt(g / r), где g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с^2).

Подставим все значения в полученные формулы и рассчитаем массу шариков.

Демонстрация:
Найти массу каждого из шариков, если два маленьких шарика одинаковые и подвешены на нитях длиной 1 м в масле с диэлектрической проницаемостью E = 2,2, а угол между нитями составляет 60°. Шарикам переданы одинаковые заряды 9 * 10^-6 Кл.

Совет:
Для более полного понимания закона Кулона и электрической силы рекомендуется изучить соответствующую главу в учебнике по физике. Также важно освоить навыки перехода от градусов к радианам и использования формул, связанных с движением по окружности.

Дополнительное упражнение:
Найдите массу шариков, если им переданы заряды 7 * 10^-6 Кл, а угол между нитями составляет 45°. Значение диэлектрической проницаемости масла E = 3.