Колебания с пружиной
Какова масса груза m, если его подвесили на пружину, которая при этом растянулась на х = 0,5 см? После выведения
Какова масса груза m, если его подвесили на пружину, которая при этом растянулась на х = 0,5 см? После выведения системы из положения равновесия и отпускания, она совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания β = 0,3 с^-1, где β << ω - частота собственных колебаний системы. При действии периодической вынуждающей силы на систему с амплитудным значением 1,2 Н на частоте резонанса рез прослеживается увеличение амплитуды колебаний до значимого значения Aрез = 22,6 см. Какова масса груза m?
14.12.2023 08:19
Написать свой ответ:
Описание:
Колебания с пружиной - это механические колебания, которые возникают, когда пружина растягивается или сжимается. В данной задаче, груз подвешен на пружину, которая растягивается на длину х = 0,5 см.
Мы можем использовать закон Гука для определения массы груза. Закон Гука устанавливает, что удлинение или сжатие пружины пропорционально силе, действующей на нее. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:
F = k * x
где F - сила, k - коэффициент упругости пружины и x - длина удлинения или сжатия пружины.
Массу груза можно вычислить, используя следующее соотношение:
m = F / g
где m - масса груза, F - сила и g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).
Чтобы определить силу, мы можем использовать закон движения при затухающих колебаниях:
F = -k * x - β * v
где F - сила, k - коэффициент упругости пружины, x - смещение от положения равновесия, β - коэффициент затухания и v - скорость.
Поскольку колебания являются затухающими, скорость можем записать следующим образом:
v = x" = -β * x
где x" - производная x по времени t.
Теперь мы можем заменить v в формуле для F и получить следующее уравнение:
F = -k * x + β² * x
Определяем физическую величину - k/m и обозначим ее как ω²:
k / m = ω²
Подставляем в уравнение и получаем:
ω² * x = -k * x + β² * x
Упрощая, получаем:
ω² = -k + β²
Теперь мы можем определить массу груза:
m = k / ω²
Например:
Пусть коэффициент упругости пружины k = 20 Н/м и коэффициент затухания β = 0,3 с⁻¹. Длина удлинения пружины x = 0,5 см. Мы можем использовать формулу ω² = -k + β², чтобы найти ω². Затем, используя формулу m = k / ω², мы можем найти массу груза m.
Совет:
Для более легкого понимания и изучения колебаний с пружиной, рекомендуется изучить закон Гука и его применение к колебаниям. Также полезно разобраться в понятии затухающих колебаний и применении коэффициента затухания.
Практика:
Посчитайте массу груза, если коэффициент упругости пружины k = 12 Н/м, коэффициент затухания β = 0,2 с⁻¹, а длина удлинения пружины x = 0,8 см.