Какова масса груза, который горизонтально закреплен на пружине с жесткостью 400 Н/м и совершает гармонические колебания

Тема: Гармонические колебания и полная энергия колеблющегося груза

Описание:
Масса груза, закрепленного на пружине, может быть определена с использованием уравнения гармонических колебаний.

Для начала, нам нужно найти частоту колебаний груза. Частота определяется как обратное значение периода колебаний:
f = 1 / T,
где f - частота колебаний, T - период колебаний.

В этом случае период колебаний равен 0.3 секунды, поэтому:
f = 1 / 0.3 = 3.33 Гц.

Максимальное значение скорости можно найти с использованием формулы скорости:
v_max = 2πA / T,
где v_max - максимальное значение скорости, А - амплитуда колебаний, T - период колебаний.

В данной задаче, А = 20 см = 0.2 м и T = 0.3 секунды, поэтому:
v_max = (2π * 0.2) / 0.3 = 4.188 м/с.

Максимальное значение ускорения можно найти с использованием формулы ускорения:
a_max = (2π)^2A / T^2,
где a_max - максимальное значение ускорения, А - амплитуда колебаний, T - период колебаний.

Используя значения А = 0.2 м и T = 0.3 с, получим:
a_max = (2π)^2 * 0.2 / (0.3)^2 = 44.1 м/с^2.

Уравнение для координаты груза x в зависимости от времени t можно представить как:
x = A * cos(2πft),
где x - координата груза, А - амплитуда колебаний, f - частота колебаний, t - время.

Уравнение для скорости v груза в зависимости от времени t:
v = -2πfA * sin(2πft).

Уравнение для ускорения a груза в зависимости от времени t:
a = -4π^2f^2 * x.

Графики для координаты, скорости и ускорения представлены на рисунке.