Какова максимальная энергия конденсатора в колебательном контуре с катушкой индуктивностью 25 мкГн и конденсатором

Предмет вопроса: Максимальная энергия конденсатора в колебательном контуре

Объяснение:
В колебательном контуре с катушкой индуктивности и конденсатором энергия перекачивается между ними во время свободных колебаний. Максимальная энергия конденсатора достигается в тот момент, когда заряд на нем достигает максимального значения. Для нахождения этой энергии, нам необходимо найти максимальное значение заряда на конденсаторе.

Дано:
- Индуктивность катушки (L) = 25 мкГн
- Закон изменения заряда на конденсаторе (q) = 0,0001•сos(2000t)

Мы знаем, что заряд на конденсаторе (q) связан с напряжением на нем (V) и емкостью (C) следующим соотношением: q = C • V.

Также, напряжение на конденсаторе связано с индуктивностью и изменением тока в нем (di/dt) по формуле: V = L • (di/dt).

Максимальное значение заряда на конденсаторе достигается в тот момент, когда изменение тока (di/dt) равно нулю.

Поэтому, нужно найти момент времени, когда (di/dt) = 0, а затем использовать эту информацию, чтобы найти максимальное значение заряда (q) и, следовательно, максимальную энергию конденсатора.

Например:
Задача: Найдите максимальную энергию конденсатора в колебательном контуре с катушкой индуктивности 25 мкГн и конденсатором, при свободных колебаниях заряд которого меняется согласно закону q = 0,0001•сos(2000t), где все величины выражены в СИ.

Решение:
1. Найдем момент времени, когда изменение тока равно нулю:
di/dt = 0
2. Подставим найденное значение времени в уравнение для заряда:
q = 0,0001•сos(2000t)
3. Найдем максимальное значение заряда на конденсаторе:
q(max) = 0,0001•сos(2000t(max))
4. Найдем максимальную энергию конденсатора, используя формулу энергии:
E = (1/2)•C•V²

Совет:
Для лучшего понимания колебательных контуров и энергии конденсатора, рекомендуется ознакомиться с основами электродинамики и формулами, связанными с этой темой. Понимание принципов работы электрических цепей и формул для расчета параметров поможет лучше усвоить материал.

Дополнительное упражнение:
Найдите максимальную энергию конденсатора в колебательном контуре с индуктивностью катушки 12 мГн и емкостью конденсатора 4 мкФ, при свободных колебаниях заряд которого меняется согласно закону q = 0,003•сos(3000t). Все величины выражены в СИ.