Какова линейная скорость точки A диска через 0,3 секунды после начала движения, если угол поворота диска меняется

Тема занятия: Линейная скорость точки на вращающейся плоскости

Пояснение:
Для решения задачи о линейной скорости точки на вращающейся плоскости, нам потребуются следующие сведения: угол поворота диска и расстояние от точки A до оси вращения.

Угол поворота диска обозначается символом φ и зависит от времени t по закону φ = 2·t^2, где t - время движения диска.

Линейная скорость точки на вращающейся плоскости может быть определена как произведение радиуса (расстояния от точки A до оси вращения) на скорость изменения угла поворота.

Для нахождения линейной скорости в момент времени t = 0,3 секунды, нужно вычислить производную функции угла поворота φ по времени t, т.е. φ" = (dφ/dt).

Пример:
Задача: Найдите линейную скорость точки A диска через 0,3 секунды после начала движения, если угол поворота диска меняется по закону φ = 2·t^2 и расстояние от точки A до оси вращения равно 5 метров.

Решение:
Для начала найдем производную от угла поворота:
φ" = d(2·t^2)/dt = 4·t

Известно, что в момент времени t = 0,3 секунды:
t = 0,3 сек

Теперь вычислим значение скорости:
φ" = 4·0,3 = 1,2 рад/с

Наконец, найдем линейную скорость точки A:
v = r·φ"
где r - расстояние от точки A до оси вращения, в данном случае r = 5 метров.

v = 5·1,2 = 6 м/с

Таким образом, линейная скорость точки A диска через 0,3 секунды после начала движения составляет 6 м/с.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, рекомендуется визуализировать движение точки A на вращающейся плоскости. Это поможет представить себе связь между углом поворота и линейной скоростью.

Дополнительное задание:
Дан диск радиусом 10 см, угол поворота которого описывается зависимостью φ = 3·t^2 - 2, где t - время в секундах. Расстояние от точки A до оси вращения составляет 15 см. Найдите линейную скорость точки A через 2 секунды после начала движения.