Какова кинетическая энергия электрона, который движется по окружности радиусом R в однородном магнитном поле

Физика: Кинетическая энергия электрона в магнитном поле

Объяснение:
Кинетическая энергия электрона, движущегося по окружности в однородном магнитном поле с магнитной индукцией, может быть определена с помощью формулы:

E = (1/2)mv²,

где E - кинетическая энергия, m - масса электрона и v - его скорость.

В данном случае, электрон движется по окружности радиусом R в магнитном поле с магнитной индукцией B. Для того чтобы найти скорость электрона, необходимо использовать формулу силы Лоренца:

F = qvB,

где F - сила Лоренца, q - заряд электрона, v - его скорость и B - магнитная индукция.

Так как электрон движется по окружности, радиальная сила, направленная к центру окружности, обеспечивает равномерное движение электрона по этой окружности. Радиальная сила равна:

F = mω²R,

где m - масса электрона, ω - угловая скорость и R - радиус окружности.

Сравнивая формулы для радиальной силы и силы Лоренца, получаем:

qvB = mω²R.

Отсюда выражаем скорость v:

v = ωR = (qBR) / m.

Теперь, подставляя выражение для скорости v в формулу для кинетической энергии, получаем:

E = (1/2)mv² = (1/2)m[(qBR) / m]² = (1/2)m(q²B²R²) / m² = (1/2)q²B²R².

Итак, кинетическая энергия электрона, движущегося по окружности радиусом R в однородном магнитном поле с магнитной индукцией B, равна (1/2)q²B²R².

Например:
Пусть радиус окружности R = 0.1 м, а магнитная индукция B = 0.5 Тл. Масса электрона m = 9.10938356 × 10^-31 кг, а заряд электрона q = 1.60217662 × 10^-19 Кл. Подставляем значения в формулу и вычисляем:

E = (1/2)(1.60217662 × 10^-19 Кл)²(0.5 Тл)²(0.1 м)² / (9.10938356 × 10^-31 кг)².

Решив эту задачу, получим численное значение кинетической энергии электрона.

Совет:
Для лучшего понимания концепции кинетической энергии и магнитных полей, рекомендуется изучить основные законы электромагнетизма, включая закон Лоренца. Также полезно проводить эксперименты и практические задачи, связанные с темой.

Задание для закрепления:
Пусть радиус окружности R = 0.2 м, а магнитная индукция B = 0.3 Тл. Масса электрона m = 9.10938356 × 10^-31 кг, а заряд электрона q = 1.60217662 × 10^-19 Кл. Найдите кинетическую энергию электрона, движущегося по этой окружности.