Какова индуктивность катушки L в мГн, если колебательный контур, состоящий из катушки и плоского конденсатора, настроен

Предмет вопроса: Индуктивность катушки и ее расчет.

Описание: Индуктивность катушки (L) - это величина, которая характеризует способность катушки создавать магнитное поле при протекании тока через нее. Индуктивность зависит от геометрических параметров катушки и от свойств среды, в которой она находится.

Для расчета индуктивности катушки в данной задаче используем формулу:

L = (μ₀ * μᵣ * N² * S) / l

где L - индуктивность катушки,
μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10⁻⁷ Гн/м),
μᵣ - относительная магнитная проницаемость среды (диэлектрика),
N - число витков катушки,
S - площадь поверхности обкладок конденсатора,
l - расстояние между обкладками конденсатора.

В данной задаче нам известны следующие значения:
ν = 0,05 МГц = 0,05 * 10⁶ Гц,
S = 50 см² = 50 * 10⁻⁴ м²,
µ₀ = 4π * 10⁻⁷ Гн/м,
µᵣ = 10,
l = 1 мм = 0,001 м.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

L = (4π * 10⁻⁷ Гн/м * 10 * (0,05 * 10⁶ Гц)² * 50 * 10⁻⁴ м²) / 0,001 м

L = 4π * 10⁻⁷ Гн/м * 10 * (0,05 * 10⁶ Гц)² * 50 * 10⁻⁴ м² * 1000 м

L = 4 * 3,14 * 10⁻⁷ Гн * 10 * (0,05 * 10⁶)² * 0,05 * 50 * 1000

L = 6,28 * 10⁻⁶ Гн * 10 * (0,05 * 10⁶)² * 0,05 * 50 * 1000

L = 31,4 * 10⁻² Гн * (0,05 * 10⁶)² * 50 * 1000

L = 31,4 * 10⁻² Гн * (5 * 10⁴)² * 50 * 1000

L = 31,4 * 10⁻² Гн * 25 * 10⁸ * 50 * 1000

L = 31,4 * 10⁻² Гн * 125 * 10⁸ * 1000

L = 39,25 * 10⁶ Гн

Ответ: Индуктивность катушки L равна 39,25 мГн.

Совет: Для более глубокого понимания расчета индуктивности катушки, рекомендуется изучить основные понятия электромагнетизма, такие как магнитное поле, магнитная индукция, магнитная постоянная и относительная магнитная проницаемость.

Практика: Если значение диэлектрической проницаемости ε изменится на 20, а остальные значения останутся такими же, какова будет новая индуктивность катушки? Ответ округлите до целого числа.

Тема вопроса: Индуктивность катушки L в мГн

Описание: Индуктивность катушки воздушной дроссельной катушки можно определить с использованием формулы:

L = (μ₀ * μᵣ * N² * S) / l

где L - индуктивность катушки, μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10⁻⁷ H/м), μᵣ - относительная магнитная проницаемость диэлектрика, N - количество витков катушки, S - площадь сечения катушки, l - длина катушки.

Однако, в данной задаче нам даны параметры колебательного контура (катушка и конденсатор), а не геометрические параметры самой катушки. Также, вычисление индуктивности катушки требует знания длины катушки.

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать, что в данном случае использована формула для резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2π√(LC))

где f - частота, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Следовательно, мы можем выразить индуктивность катушки:

L = 1 / (4π²Cf²)

Дополнительный материал:
Дано:
f = 0,05 МГц = 50000 Гц
S = 50 см² = 0,005 м²
ε = 10
d = 1 мм = 0,001 м

Найдем ёмкость конденсатора:
C = (ε * ε₀ * S) / d,
где ε₀ = 8,85 * 10⁻¹² Ф/м - диэлектрическая постоянная в вакууме.

C = (10 * 8,85 * 10⁻¹² * 0,005) / 0,001 = 4,425 * 10⁻⁹ Ф

Теперь можем вычислить индуктивность:
L = 1 / (4π² * (4,425 * 10⁻⁹) * (50000)²)

L = 1,5996976... * 10⁻⁶ Гн

Ответ: L ≈ 1 мкГн

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основные формулы физики, связанные с электромагнетизмом, включая формулы для индуктивности, ёмкости и резонансной частоты. Также полезно знать, как использовать единицы измерения в системе СИ и основные математические операции.

Задача на проверку: Найдите индуктивность катушки, если частота колебательного контура равна 1 МГц, площадь обкладок конденсатора S = 100 мм², диэлектрическая проницаемость ε = 5, а расстояние между обкладками d = 2 мм. Ответ округлите до целого числа в мГн.