Какова индукция магнитного поля внутри трубы на расстоянии 4 см от ее оси, если по длинной толстой трубе

Содержание вопроса: Индукция магнитного поля внутри трубы

Инструкция: Индукция магнитного поля внутри трубы с током можно рассчитать с помощью формулы Био-Савара-Лапласа. Для этого мы разделим трубу на бесконечное количество кольцевых элементов и затем просуммируем их вклад в индукцию поля в данной точке.

Для начала найдем индукцию поля, создаваемую одним кольцевым элементом. Формула Био-Савара-Лапласа для индукции магнитного поля вокруг кольца выглядит следующим образом:

[tex]B = \frac{\mu_0}{4\pi}\cdot \frac{I\cdot d\theta}{r}[/tex],

где [tex]\mu_0[/tex] - магнитная постоянная, [tex]I[/tex] - ток, [tex]d\theta[/tex] - элементарный угол кольца, [tex]r[/tex] - расстояние от оси трубы до точки.

Далее мы интегрируем по всем кольцевым элементам для получения общей индукции магнитного поля в данной точке. Обратите внимание, что интегрирование должно происходить от внутреннего радиуса трубы до внешнего.

[tex]B_{\text{общ}} = \int \frac{\mu_0}{4\pi}\cdot \frac{I\cdot d\theta}{r}[/tex],

где [tex]B_{\text{общ}}[/tex] - общая индукция магнитного поля.

Подставляя известные значения (с учетом единиц измерения) в данную формулу, мы получаем искомый ответ.

Демонстрация: Для данной задачи мы можем использовать формулу Био-Савара-Лапласа и подставить значения: [tex]I = 10^4[/tex] А/м², [tex]r = 4[/tex] см = 0,04 м, [tex]\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}[/tex] Т·м/А.

Совет: Чтобы получить правильный ответ, необходимо проверить значения, которые вы используете в расчетах, и убедиться, что они соответствуют условию задачи. Учтите также единицы измерения во всех расчетах, чтобы получить правильный числовой ответ.

Проверочное упражнение: Какова индукция магнитного поля внутри трубы на расстоянии 5 см от ее оси, если ток плотностью 2 A/m² протекает по длинной трубе с внутренним радиусом 3 см? (Для расчета используйте формулу Био-Савара-Лапласа и известные значения).