Какова индукция магнитного поля внутри соленоида с железным сердечником, если площадь поперечного сечения сердечника

Содержание: Индукция магнитного поля внутри соленоида с железным сердечником

Пояснение:
Индукция магнитного поля внутри соленоида с железным сердечником определяется формулой:

B = (μ₀ * μᵣ * N * I) / L,

где B - индукция магнитного поля, μ₀ - магнитная постоянная (4π × 10^-7 Тл/А∙м), μᵣ - магнитная проницаемость железа, N - число витков соленоида, I - сила тока, протекающего через соленоид, L - длина соленоида.

В данной задаче известны площадь поперечного сечения сердечника (S = 10 см²) и магнитный поток (Φ = 2 × 10^-4 Вб).

Для решения задачи нам необходимо выразить магнитную проницаемость железа (μᵣ).

Магнитный поток можно выразить через индукцию магнитного поля:

Φ = B * S.

Подставив значения в формулу, получим:

2 × 10^-4 Вб = B * 10 см².

Теперь мы можем выразить индукцию магнитного поля:

B = (2 × 10^-4 Вб) / (10 см²).

В данной задаче нам не известно направление поля, поэтому возьмем положительное значение:

B = 2 × 10^-5 Тл.

Далее мы можем выразить магнитную проницаемость железа:

B = (μ₀ * μᵣ * N * I) / L.

Решая это уравнение относительно μᵣ:

μᵣ = (B * L) / (μ₀ * N * I).

Подставив известные значения, получим:

μᵣ = (2 × 10^-5 Тл * L) / (4π × 10^-7 Тл/А∙м * N * I).

Пример:
Магнитный поток через соленоид с железным сердечником равен 2 × 10^-4 Вб, а площадь поперечного сечения сердечника составляет 10 см². Определите индукцию магнитного поля внутри соленоида и магнитную проницаемость железа.

Решение:
Используем формулу для индукции магнитного поля внутри соленоида с железным сердечником:

B = (μ₀ * μᵣ * N * I) / L.

Для определения индукции магнитного поля, подставляем известные значения:

B = (2 × 10^-4 Вб) / (10 см²).

B = 2 × 10^-5 Тл.

Теперь мы можем выразить магнитную проницаемость железа:

μᵣ = (B * L) / (μ₀ * N * I).

μᵣ = (2 × 10^-5 Тл * L) / (4π × 10^-7 Тл/А∙м * N * I).

Совет:
Для лучшего понимания данной темы рекомендуется изучить основные понятия магнитного поля, магнитной индукции и магнитной проницаемости. Также полезно изучить формулы, связанные с соленоидами и магнитными полями в различных средах.

Практика:
Соленоид с железным сердечником имеет 200 витков, сила тока в соленоиде составляет 0,5 А, а его длина равна 50 см. Рассчитайте индукцию магнитного поля внутри соленоида и магнитную проницаемость железа, если магнитный поток равен 4 × 10^-4 Вб.