Какова глубина расположения точечного источника света на дне сосуда, заполненного водой с показателем преломления

Тема: Определение глубины расположения точечного источника света на дне сосуда с водой

Описание:
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать закон преломления Снеллиуса и определить глубину расположения точечного источника света на дне сосуда.

Закон Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения (θ₁) к синусу угла преломления (θ₂) равно отношению показателя преломления первой среды (n₁) к показателю преломления второй среды (n₂):

n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂)

В данной задаче первая среда - вода с показателем преломления 1,3, а вторая среда - воздух с показателем преломления 1.

Пусть глубина расположения точечного источника света на дне сосуда будет h.

Также дано, что лучи из воды переходят в воздух и создают круг радиусом 2 см.

Используя геометрические свойства и теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

(1,3/1) * sin(θ₁) = sin(90°)

sin(θ₁) = (1/1,3) * 1

sin(θ₁) ≈ 0,7692

Теперь мы можем найти угол падения, взяв арксинус от полученного значения:

θ₁ ≈ arcsin(0,7692)

θ₁ ≈ 51,06°

Далее, с помощью теоремы сходящихся лучей, у которой угол падения равен углу преломления и основываясь на геометрических свойствах, мы можем записать следующее уравнение:

sin(θ₂) = (1/1,3) * sin(θ₁)

sin(θ₂) ≈ (1/1,3) * 0,7692

sin(θ₂) ≈ 0,5917

Теперь мы можем найти угол преломления, взяв арксинус от полученного значения:

θ₂ ≈ arcsin(0,5917)

θ₂ ≈ 36,93°

Наконец, для определения глубины расположения точечного источника света на дне сосуда, мы можем использовать тригонометрические соотношения:

tan(θ₂) = h / 2
h = 2 * tan(θ₂)

Подставив значения угла преломления, мы можем вычислить глубину расположения точечного источника света:

h ≈ 2 * tan(36,93°)

h ≈ 1,92 см (с точностью до сотых)

Совет:
Для удобства и повышения точности расчетов рекомендуется использовать калькулятор с функциями тригонометрии.

Задание:
Для практики, найдите глубину расположение точечного источника света на дне сосуда, заполненного водой с показателем преломления 1,5 и создающего круг радиусом 3 см. Предоставьте ответ с точностью до сотых.