Какова эквивалентная емкость двух одинаковых параллельно соединенных цилиндрических конденсаторов с металлическими

Предмет вопроса: Эквивалентная емкость параллельно соединенных конденсаторов.

Описание: Для определения эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов необходимо использовать формулу:

C_eq = C1 + C2,

где C_eq - эквивалентная емкость, C1 и C2 - емкости соответствующих конденсаторов.

Емкость конденсатора можно выразить через его геометрические параметры и свойства диэлектрика, используя формулу:

C = (ε * ε_0 * S) / l,

где C - емкость конденсатора, ε - диэлектрическая постоянная диэлектрика, ε_0 - электрическая постоянная в вакууме (8,85 пФ/м), S - площадь поперечного сечения конденсатора, l - расстояние между пластинами (длина конденсатора).

Для нашей задачи у нас есть два конденсатора с металлическими цилиндрами. Подставим данные в формулу для определения емкости каждого конденсатора:

C1 = (ε * ε_0 * S1) / l и C2 = (ε * ε_0 * S2) / l,

где S1 и S2 - площади поперечных сечений соответствующих конденсаторов.

Следующим шагом найдем площади, используя формулу для площади круга:

S = π * r^2,

где π - число пи, r - радиус круга.

S1 = π * R1^2 и S2 = π * R2^2,

где R1 и R2 - радиусы цилиндрических конденсаторов.

Продолжая подставлять наши данные в формулы, мы находим значения емкостей C1 и C2. Затем, суммируя эти значения, мы найдем эквивалентную емкость C_eq:

C_eq = C1 + C2.

В итоге, найденная эквивалентная емкость представляет собой ответ на задачу.

Доп. материал:
Требуется найти эквивалентную емкость двух одинаковых параллельно соединенных конденсаторов с радиусами R1 = 2 см и R2 = 3 см, а длина l = 5 см, где диэлектрик - стекло, с ε = 7 и ε_0 = 8,85 пФ/м.

Решение:
Сначала найдем емкости каждого конденсатора:

S1 = π * (0,02 м)^2 = 0,001256 м^2;
S2 = π * (0,03 м)^2 = 0,002827 м^2;

C1 = (7 * 8,85 * 10^(-12) Ф/м * 0,001256 м^2) / 0,05 м = 1,758 * 10^(-11) Ф;
C2 = (7 * 8,85 * 10^(-12) Ф/м * 0,002827 м^2) / 0,05 м = 3,954 * 10^(-11) Ф;

Затем найдем эквивалентную емкость C_eq:

C_eq = C1 + C2 = 1,758 * 10^(-11) Ф + 3,954 * 10^(-11) Ф = 5,712 * 10^(-11) Ф.

Таким образом, эквивалентная емкость двух параллельно соединенных конденсаторов составляет 5,712 * 10^(-11) Ф.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, важно знать, как определяется емкость конденсатора и как она зависит от геометрических параметров и диэлектрических свойств. Решая подобные задачи, полезно визуализировать геометрию конденсатора и понимать, как меняются его параметры при разных условиях.

Проверочное упражнение:
Что будет, если в данной задаче вместо стекла использовать диэлектрик с более высокой диэлектрической проницаемостью? Как изменится эквивалентная емкость конденсаторов? (Учесть, что радиусы и длина конденсаторов остаются неизменными)