Какова длина струны после укорочения на 10 см, если увеличение ее частоты колебаний составляет 1.5 раза?

Содержание: Расчет длины струны после укорочения

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу, связывающую длину струны и частоту колебаний. Формула звучит следующим образом: частота колебаний обратно пропорциональна квадратному корню из длины струны.

Пусть L будет исходной длиной струны, а f - исходной частотой колебаний. После укорочения струны на 10 см, длина струны будет (L - 10).

Согласно условию задачи, увеличение частоты колебаний составляет 1,5 раза. Это означает, что новая частота колебаний будет (1,5 * f).

Применим формулу для исходного и нового состояния струны:

(1) f = k * (√L)
(2) 1.5 * f = k * (√(L-10))

где k - постоянная.

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2) относительно L и найти значение L.

Дополнительный материал:
Задача: Исходная частота колебаний струны составляет 100 Гц. Какова длина струны после укорочения на 10 см, если увеличение ее частоты колебаний составляет 1.5 раза?

Решение:
1. Подставим известные значения в формулу (1):
100 = k * (√L)

2. Подставим известные значения в формулу (2), используя новую частоту колебаний (1.5 * 100 = 150):
150 = k * (√(L-10))

3. Получаем систему уравнений:
100 = k * (√L)
150 = k * (√(L-10))

4. Решаем систему уравнений для L:
из первого уравнения: √L = 100/k
из второго уравнения: √(L-10) = 150/k

Возведем обе части первого уравнения в квадрат:
L = (100/k)^2

Подставим это значение во второе уравнение:
√(L-10) = 150/k
√((100/k)^2 - 10) = 150/k

Возведем обе части уравнения в квадрат:
(100/k)^2 - 10 = (150/k)^2

Упростим уравнение:
10000/k^2 - 10 = 22500/k^2

Комбинируем члены:
10000 - 10k^2 = 22500

Переносим все параметры на одну сторону:
10k^2 = 10000 - 22500
10k^2 = -12500

Делим обе стороны на 10:
k^2 = -1250

Поскольку нельзя извлечь корень из отрицательного числа, данная задача не имеет действительных решений. Ошибка в условии задачи или расчетах.

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачей, в которой результат не имеет смысла или вопрос оказывается некорректным после расчетов, всегда проверяйте условие задачи и свои расчеты. Если обнаружите ошибку, внесите соответствующие изменения и повторите расчеты.

Дополнительное упражнение:
Исходная частота колебаний струны составляет 200 Гц. Какова длина струны после укорочения на 10 см, если увеличение ее частоты колебаний составляет 2 раза?