Какова длина струны, если при сокращении ее длины на 10 см, частота колебаний увеличивается в 1,5 раза?

Тема урока: Формула длины струны

Инструкция:
Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для расчета длины струны. Если у нас есть исходная длина струны (L) и мы сокращаем ее на определенное значение (ΔL), а также известно, что частота колебаний струны увеличивается в определенное количество раз (k), мы можем найти искомую длину струны с помощью следующей формулы:

L" = L - ΔL,
f" = k * f,

где L" - новая длина струны, f" - новая частота колебаний, ΔL - изменение длины струны, k - коэффициент увеличения частоты, f - исходная частота колебаний.

Чтобы найти длину струны (L), мы можем провести следующие шаги:

1. Изначально, у нас есть исходная длина струны (L).
2. Мы знаем, что при сокращении длины струны на 10 см (ΔL = 10 см), частота колебаний увеличивается в 1,5 раза (k = 1,5).
3. Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение относительно L:

L - ΔL = L" = L - 10
k * f = f"
1,5 * f = f"
L - 10 = (L - 10) * 1,5,

4. Решаем полученное уравнение:

L - 10 = 1,5L - 15
0,5L = 5
L = 10 см.

Таким образом, исходная длина струны составляет 10 см.

Дополнительный материал:
У нас есть струна, которая изначально имеет длину 20 см. Если мы сократим ее длину на 10 см и увеличим частоту колебаний в 1,5 раза, то какова будет новая длина струны?

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить основные понятия в теории колебаний и волновой оптике. Изучение формул и шагов решения различных задач поможет лучше понять и применять их на практике.

Задание:
Изначально длина струны составляет 30 см. Если мы сократим длину струны на 15 см и увеличим частоту колебаний в 2 раза, какова будет новая длина струны?

Предмет вопроса: Формула для расчета длины струны в зависимости от изменения частоты колебаний

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета длины струны, исходя из изменения частоты колебаний. Формула звучит следующим образом:

L2 = L1 * (f2/f1)^2,

где L1 - исходная длина струны, L2 - новая длина струны, f1 - исходная частота колебаний, f2 - новая частота колебаний.

В данной задаче частота колебаний увеличивается в 1,5 раза при сокращении длины струны на 10 см. Подставим известные значения в формулу:

L2 = (L1 - 10) * (1,5)^2.

Теперь мы можем решить уравнение и найти новую длину струны. Для этого раскроем скобки и решим квадратное уравнение:

L2 = (L1 - 10) * 2,25.

L2 = 2,25L1 - 22,5.

2,25L1 = L2 + 22,5.

L1 = (L2 + 22,5) / 2,25.

Таким образом, новая длина струны будет равна (L2 + 22,5) / 2,25.

Пример:

Допустим, исходная длина струны L1 = 100 см, и исходная частота колебаний f1 = 10 Гц. При сокращении длины струны на 10 см частота колебаний увеличивается в 1,5 раза. Какова будет новая длина струны?

L2 = (100 - 10) * (1,5)^2 = 90 * 2,25 = 202,5 см.

Таким образом, новая длина струны будет равна 202,5 см.

Совет: Для более легкого понимания материала, рекомендуется изучить основы колебаний и формулы, связанные с этой темой. Изучение принципов и применение формул на примерах задач поможет лучше усвоить материал.

Дополнительное упражнение: При уменьшении длины струны на 20 см, частота колебаний увеличивается в 2 раза. Какова будет новая длина струны, если исходная длина струны равна 150 см? Воспользуйтесь формулой для расчета длины струны по изменению частоты колебаний.