Какова дисперсия случайной величины, связанной с изучением физиологического показателя (индекса напряжения) водителей

Предмет вопроса: Дисперсия случайной величины

Разъяснение: Дисперсия - это мера разброса случайной величины относительно её математического ожидания. Для вычисления дисперсии случайной величины, связанной с изучением физиологического показателя (индекса напряжения) водителей до работы, необходимо следующее:

1. Вычислить разность каждого значения случайной величины и математического ожидания.
2. Возвести каждую разность в квадрат.
3. Умножить каждое полученное значение на вероятность соответствующего значения случайной величины.
4. Суммировать все результаты умножения.

Для данной задачи, математическое ожидание равно 69, а значения случайной величины и их вероятности следующие:

Х1 = 40 с вероятностью Р1 = 0,1
= 50 с вероятностью Р2 = 0,2
= 60 с вероятностью Р3 = 0,4
Х4 = 70 с вероятностью Р4 = 0,2
Х5 = 80 с вероятностью Р5 = 0,1

Рассчитаем дисперсию по формуле, описанной выше:

((40-69)^2 * 0,1) + ((50-69)^2 * 0,2) + ((60-69)^2 * 0,4) + ((70-69)^2 * 0,2) + ((80-69)^2 * 0,1)

Выполним вычисления:

(841 * 0,1) + (361 * 0,2) + (81 * 0,4) + (1 * 0,2) + (121 * 0,1)

84,1 + 72,2 + 32,4 + 0,2 + 12,1 = 201

Таким образом, дисперсия случайной величины равна 201.

Совет: Для лучшего понимания расчёта дисперсии, рекомендуется обратить внимание на следующие моменты:
- Возводя разность в квадрат, мы удваиваем влияние значений, далеких от математического ожидания, на общую дисперсию.
- Чем выше вероятность соответствующего значения случайной величины, тем больше вклад этого значения в общую дисперсию.
- Результат будет зависеть от точности использованных данных и правильности выполненных расчётов.

Задание для закрепления: Какова дисперсия случайной величины, если значения и их вероятности следующие:
Х1 = 10 с вероятностью Р1 = 0,05
= 20 с вероятностью Р2 = 0,15
= 30 с вероятностью Р3 = 0,3
Х4 = 40 с вероятностью Р4 = 0,25
Х5 = 50 с вероятностью Р5 = 0,25,
а математическое ожидание равно 32.