Какова циклическая частота вынуждающей силы и амплитуда вынужденных колебаний шарика, подвешенного на вертикально

Содержание: Вынужденные колебания на пружине

Инструкция: Вынужденные колебания возникают, когда к системе совершают внешнее воздействие или вынуждающую силу. При вынужденных колебаниях шарик на вертикально расположенной пружине будет колебаться вверх и вниз.

Для этой задачи нам необходимо найти циклическую частоту вынуждающей силы и амплитуду вынужденных колебаний.

Циклическая частота, обозначаемая символом ω, определяется по формуле: ω = √(к/m), где к - коэффициент жёсткости пружины, m - масса шарика. В нашем случае, шарик имеет массу 0,2 кг, а длину пружины увеличили на 0,2 м.

Амплитуда вынужденных колебаний будет максимальна в случае отсутствия затухания, то есть коэффициент затухания равен 0 рад/с.

Таким образом, чтобы найти циклическую частоту, мы сначала должны найти коэффициент жёсткости пружины, зная изменение длины пружины и увеличение массы шарика.

Доп. материал:
Задача: Найдите циклическую частоту вынуждающей силы и амплитуду вынужденных колебаний шарика, подвешенного на вертикально расположенной пружине, массой 0,2 кг и увеличившего длину пружины на 0,2 м. Учитывая, что амплитуда вынужденных колебаний максимальна, а коэффициент затухания равен 1 рад/с.

Решение:
Масса шарика, m = 0,2 кг
Изменение длины пружины, Δl = 0,2 м
Коэффициент затухания, γ = 1 рад/с.

Поскольку амплитуда вынужденных колебаний максимальна, коэффициент затухания γ = 0 рад/с.

Теперь, чтобы найти циклическую частоту, нам нужно найти коэффициент жёсткости пружины k:

k = mω^2

k = m(2πf)^2

где f - частота вынуждающей силы.

Теперь найдем частоту f:

f = γ/(2π)

Подставим значения и найдем результат для циклической частоты ω:

ω = √(к/m)

Подставляем значения:

ω = √(m(2πf)^2/m)

= 2πf

Амплитуду вынужденных колебаний можно найти через коэффициент затухания и массу шарика:

A = γ/(2mω)

Подставляем значения:

A = γ/(2m(2πf))

Совет: Чтобы лучше понять вынужденные колебания и их свойства, рекомендуется провести дополнительные исследования на эту тему. Изучите эффекты внешних сил на колебания, особенности амплитуды и фазы и применение в различных отраслях науки и техники.

Практика: Найдите циклическую частоту и амплитуду вынужденных колебаний шарика массой 0,3 кг, подвешенного на вертикально расположенной пружине, если длину пружины увелишили на 0,15 м. Коэффициент затухания равен 0,5 рад/с.