Какова циклическая частота колебаний тела с прикрепленным к нему шариком? Тело с массой 1,4 кг находится на гладком

Тема: Циклическая частота колебаний

Пояснение: Циклическая частота колебаний (ω) определяется формулой:

ω = √(k/m),

где k - коэффициент жесткости пружины, m - масса тела с прикрепленным шариком.

Чтобы найти коэффициент жесткости пружины, воспользуемся законом Гука:

F = k∆x,

где k - коэффициент жесткости пружины, F - сила, ∆x - удлинение пружины.

В данном случае, с учетом закона сохранения импульса, масса тела с прикрепленным шариком равна сумме их масс:

m = m₁ + m₂.

Для нахождения удлинения пружины (∆x), воспользуемся энергетическим методом:

E₁ = E₂,

где E₁ - начальная полная механическая энергия системы, E₂ - полная механическая энергия системы в точке максимального выклона.

E₁ = 1/2kA₁²,
E₂ = 1/2kA₂²,

где A₁ - начальная амплитуда колебаний, A₂ - амплитуда колебаний в точке максимального выклона.

Подставив значения и упростив, получим:

A₁ = ∆x + A₂.

Зная начальную амплитуду колебаний и удлинение пружины, можно найти коэффициент жесткости пружины:

A₁ = ∆x + A₂ = k/m₁ * g/m₁ + g/m₂.

Подставив известные значения: m₁ = 1,4 кг, m₂ = 0,1 кг, g = 9,8 м/с², ∆x = 0,2 м, получим:

k = (m₁ + m₂) * g * ∆x / m₁ * m₂.

И, наконец, подставив найденное значение коэффициента жесткости пружины и массу тела с прикрепленным шариком в формулу циклической частоты, получим ответ:

ω = √(k / m) = √(((m₁ + m₂) * g * ∆x) / (m₁ * m₂ * (m₁ + m₂))).

Дополнительный материал: По заданным значениям удлинения пружины (∆x), массы тела (m₁), массы шарика (m₂) и ускорения свободного падения (g), найдите циклическую частоту колебаний тела с прикрепленным к нему шариком.

Совет: При решении данной задачи важно внимательно следить за единицами измерения и правильно подставлять значения. При решении задач по физике полезно использовать все имеющиеся формулы и законы, и своевременно проводить необходимые преобразования.

Задача на проверку: Тело с массой 2 кг находится на гладком горизонтальном столе и прикреплено к горизонтально расположенной пружине с закрепленным концом. Шарик массой 0,5 кг попадает в тело при горизонтальном движении со скоростью 40 м/с и остается в нем. Начинаются колебания тела с шариком с амплитудой 0,3 м. Найдите циклическую частоту этих колебаний.