Какова циклическая частота колебаний тела массой 0,8 кг, которое совершает гармонические колебания на невесомой пружине

Предмет вопроса: Циклическая частота колебаний и закон сохранения механической энергии

Пояснение: Циклическая частота колебаний (ω) тела, совершающего гармонические колебания на пружине, связана с массой тела (m) и жесткостью пружины (k) по формуле: ω = √(k/m).

В данной задаче нам даны масса тела (0,8 кг), амплитуда колебаний (0,42 м) и максимальное значение кинетической энергии (11,2 Дж). Чтобы решить задачу, нам необходимо использовать закон сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма потенциальной энергии и кинетической энергии системы остается постоянной в течение всего колебательного процесса. В данной задаче максимальная потенциальная энергия превращается в максимальную кинетическую энергию.

Максимальная потенциальная энергия (Ep) выражается формулой: Ep = (1/2)kx^2, где k - жесткость пружины, x - амплитуда колебаний.

Максимальная кинетическая энергия (Ek) выражается формулой: Ek = (1/2)mv^2, где m - масса тела, v - скорость тела.

Теперь мы можем подставить известные значения в данные формулы и решить уравнения относительно неизвестных величин k и v.

Используя формулу для максимальной энергии: Ek = Ep, получаем: (1/2)mv^2 = (1/2)kx^2.

Подставив известные значения, получаем: (1/2) * 0,8 * v^2 = (1/2) * k * (0,42)^2.

Используя формулу для циклической частоты колебаний: ω = √(k/m), мы можем решить уравнение относительно ω.

Решение:

11,2 = 0,42^2 * ω^2 * 0,8.
11,2 = 0,1764 * ω^2 * 0,8.
11,2 = 0,14112 * ω^2.
ω^2 = 11,2 / 0,14112.
ω^2 = 79,289.
ω = √79,289.
ω ≈ 8,905 рад/с.

Таким образом, циклическая частота колебаний тела составляет примерно 8,905 рад/с.

Совет: Когда решаете задачи, связанные с колебаниями и консервативными силами, всегда проверяйте, что сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной во время колебательного процесса. Это помогает найти связь между различными параметрами системы.

Задание для закрепления: Масса тела, совершающего гармонические колебания на невесомой пружине, равна 0,4 кг. Амплитуда колебаний составляет 0,3 м, а максимальная потенциальная энергия - 2,1 Дж. Найдите циклическую частоту колебаний.