Какова частота колебаний и индуктивность катушки контура, если максимальная энергия магнитного поля колебательного

Тема вопроса: Частота колебаний и индуктивность катушки контура

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с колебательными контурами и магнитными полями. Используем следующие формулы:

1. Максимальная энергия магнитного поля колебательного контура можно выразить следующим образом: E = (1/2)Li², где E - энергия, L - индуктивность катушки, i - ток в контуре.
2. Формула для изменения тока в контуре: i = I₀sin(ωt), где i - ток в момент времени t, I₀ - максимальное значение тока, ω - угловая частота.

Найдем максимальное значение тока I₀ из уравнения i = –0,06sin(106πt). Так как угловая частота ω = 106π, то максимальное значение тока I₀ = 0,06 А.

Теперь, зная максимальное значение тока I₀ и максимальную энергию магнитного поля E, мы можем найти индуктивность катушки L. Подставим значения в формулу:

E = (1/2)Li²
0,18 мДж = (1/2)L(0,06 А)²
0,18 мДж = (1/2)L * 0,0036 А²
L = (0,18 мДж / (1/2 * 0,0036 А²)
L ≈ 0,083 мГн (миллигенри)

Таким образом, частота колебаний равна 106π рад/с, а индуктивность катушки составляет около 0,083 мГн.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите индуктивность катушки контура, если максимальная энергия магнитного поля колебательного контура составляет 0,36 мДж, а ток в цепи контура изменяется в соответствии с уравнением i = – 0,08sin(340πt) (А).

Совет: Чтобы лучше понять колебательные контуры и магнитные поля, рекомендуется изучить основные законы электромагнетизма и колебательные процессы в электрических цепях. Прочтение учебника по физике и выполнение дополнительных заданий и упражнений поможет закрепить материал.

Проверочное упражнение: Найдите частоту колебаний и индуктивность катушки контура, если максимальная энергия магнитного поля колебательного контура составляет 0,12 мДж, а ток в цепи контура изменяется в соответствии с уравнением i = – 0,05sin(500πt) (А).