Какова была исходная скорость материальной точки, если ее движение описывается уравнением x=12+4t+2t^2?

Физика: Решение задачи о движении материальной точки

Описание:
Дано уравнение движения материальной точки: x = 12 + 4t + 2t^2, где x - координата точки, t - время. Чтобы найти исходную скорость, нужно найти производную от этого уравнения по времени, которая будет представлять скорость точки. Для этого возьмем производную от уравнения по t.

Производная по t от константы равна нулю, а производная по t от t равна 1. Чтобы найти производную от t^2, используем правило дифференцирования степеней: если f(x) = x^n, то f"(x) = n*x^(n-1).

Применяя это правило, получим производную от 2t^2:
d/dt (2t^2) = 2*2t^(2-1) = 4t.

Таким образом, получаем, что скорость точки равна v = d/dt (x) = d/dt (12 + 4t + 2t^2) = 4 + 4t.

Исходная скорость материальной точки будет равна значению скорости в момент времени t = 0. Подставляя t = 0 в выражение для скорости, получаем v = 4 + 4*0 = 4.

Таким образом, исходная скорость материальной точки равна 4.

Доп. материал:
Уравнение движения материальной точки задано как x = 12 + 4t + 2t^2. Найдите исходную скорость материальной точки.
Решение:
Чтобы найти исходную скорость, нужно найти производную от уравнения по времени.
d/dt (12 + 4t + 2t^2) = 4 + 4t.
Таким образом, исходная скорость равна 4.

Совет:
Для более точного понимания задачи и процесса решения, полезно знать основы дифференциального исчисления и правило дифференцирования степеней. Кроме того, рекомендуется упражняться в решении подобных задач, чтобы лучше понять применение производной в контексте физики.

Упражнение:
Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 2, если уравнение ее движения задано как x = 5 + 2t + t^2.