Какова будет величина вектора перемещения частицы через 1,6 секунды после начала движения, если вектор скорости частицы

Тема занятия: Векторное перемещение

Пояснение:
Векторное перемещение - это вектор, который указывает на изменение положения объекта относительно его начального положения. Для нахождения вектора перемещения в данной задаче, мы должны знать вектор скорости и время.

У нас есть уравнение для вектора скорости частицы: v = 2ti + (3t^2)j, где i и j - единичные вектора. Здесь t представляет время.

Для нахождения вектора перемещения, мы должны интегрировать вектор скорости по времени (от начального момента времени до заданного времени).

Интегрируем по i-компоненте:
∫(2ti) dt = t^2i

Интегрируем по j-компоненте:
∫(3t^2j) dt = t^3j

Таким образом, вектор перемещения будет равен t^2i + t^3j.

Мы хотим найти величину вектора перемещения через 1,6 секунды. Подставляя t = 1,6 в наше выражение, получаем:

(1,6^2)i + (1,6^3)j = 2,56i + 4,096j

Таким образом, величина вектора перемещения частицы через 1,6 секунды составляет √(2,56^2 + 4,096^2) = √(6,5536 + 16,77056) = √23,32416 ≈ 4,83.

Совет: Для понимания концепции векторного перемещения важно понять, что векторы имеют направление и величину. Интегрирование векторной функции по переменной дает ее первообразную - новую функцию. При решении данной задачи важно быть внимательным и правильно интегрировать каждую компоненту вектора скорости по переменной времени.

Задача для проверки: Какова будет величина вектора перемещения частицы через 2,5 секунды после начала движения, если вектор скорости частицы задан уравнением v = 3ti + (2t^2)j?