Какова будет угловая скорость вращения однородного диска после того, как пуля попадет в диск и застрянет в нем? Масса

Задача: Угловая скорость вращения после попадания пули в диск

Инструкция:
При попадании пули в диск, происходит изменение момента импульса системы вокруг оси вращения, проходящей через центр диска. Момент импульса определяется как произведение массы на линейную скорость на расстояние до оси вращения. Пусть угловая скорость диска после попадания пули составляет ω.

Момент импульса диска до попадания пули равен Mdω, где M - масса диска, d - его радиус.
Момент импульса пули составляет mvR, где m - масса пули, V - ее линейная скорость (равная начальной скорости v).
После попадания пули в диск и застревания в нем, моменты импульса обоих объектов складываются и сохраняются:

Mdω + mvR = (M + m)dω

Таким образом, угловая скорость вращения диска после попадания пули равна ((M + m)dω) / (Md).

Доп. материал:
Предположим, диск имеет массу М = 2 кг, радиус R = 0.5 м. Пуля имеет массу m = 0.1 кг, начальную скорость v = 10 м/с.
Чтобы найти угловую скорость вращения диска после попадания пули, используем формулу:
ω = ((M + m)dω) / (Md)

подставляем значения переменных:
ω = ((2 + 0.1) * 0.5 * 10) / (2 * 0.5)
ω = 5.05 рад/с

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эту формулу, помните, что изменение момента импульса системы состоит из изменений связанных с массой (M + m) и радиусом d.

Задача на проверку:
Диск имеет массу М = 3 кг, радиус R = 0.8 м. Пуля имеет массу m = 0.2 кг, начальную скорость v = 15 м/с. Какова будет угловая скорость вращения диска после попадания пули? Ответ округлите до ближайшей десятой.