Какова будет температура напитка после смешивания холодной воды и горячего кофе в соотношении 3-1, если исходная

Суть вопроса: Температура после смешивания холодной воды и горячего кофе

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон сохранения энергии, и конкретно, закон теплового равновесия. По этому закону, сумма тепловых энергий входящих в систему веществ должна равняться сумме их тепловых энергий после смешивания.

Для начала, нам необходимо вычислить тепловую энергию холодной воды и горячего кофе по формуле Q = mcΔT, где Q - тепловая энергия, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Для воды: Q_воды = m_воды * c_воды * ΔT_воды = m_воды * c_воды * (T_конечная - T_начальная)
Для кофе: Q_кофе = m_кофе * c_кофе * ΔT_кофе = m_кофе * c_кофе * (T_конечная - T_начальная)

Так как удельные теплоемкости воды и кофе одинаковы, то c_воды = c_кофе = c.

После смешивания вода и кофе достигают равновесия и их конечные температуры становятся одинаковыми, обозначим их T_конечная.

Теперь мы можем записать уравнение теплового равновесия: Q_воды + Q_кофе = 0

m_воды * c * (T_конечная - T_начальная) + m_кофе * c * (T_конечная - T_начальная) = 0

Так как у нас соотношение объемов воды к кофе 3:1, то m_воды = 3 * m_кофе.

Подставляя это в уравнение, получаем:

3 * m_кофе * c * (T_конечная - 0) + m_кофе * c * (T_конечная - (-80)) = 0

4 * m_кофе * c * T_конечная + 80 * m_кофе * c = 0

4 * T_конечная + 80 = 0

4 * T_конечная = -80

T_конечная = -20

Таким образом, температура напитка после смешивания будет -20 °С.

Совет: Для решения подобных задач всегда старайтесь использовать законы сохранения (энергии, массы и др.). Внимательно читайте условие задачи и определите, какие физические законы можно использовать для решения.

Проверочное упражнение: Вмешивание 2 кг льда температурой -10 °С в 4 кг горячей воды температурой 60 °С. Какая будет температура смеси? (Удельная теплоемкость воды - 4.2 кДж/кг·К, удельная теплота плавления льда - 334 кДж/кг)

Тема занятия: Температура при смешивании воды и кофе

Пояснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. При смешивании воды и кофе без потери тепла, общая энергия начальной системы (вода и кофе) должна быть равна общей энергии конечной системы (смесь).

Давайте выразим это математически. Общая энергия начальной системы равна сумме энергий воды и кофе:

Энергия воды = масса воды * удельная теплоемкость * изменение температуры воды
Энергия кофе = масса кофе * удельная теплоемкость * изменение температуры кофе

Так как мы смешиваем воду и кофе в соотношении 3:1, можем записать:
Масса воды = 3 * масса кофе

По условию задачи, удельные теплоемкости воды и кофе одинаковы, поэтому можем их обозначить как С.

Используя эти формулы, мы можем записать закон сохранения энергии следующим образом:

Масса воды * С * (температура смеси - 0) + Масса кофе * С * (температура смеси - (-80)) = (3 * Масса кофе) * С * (температура смеси - 0)

Далее, нам нужно найти температуру смеси. Мы можем упростить уравнение, подставив значения из условия задачи (0 для температуры воды и -80 для температуры кофе) и решить его относительно температуры смеси.

Пример:
У нас есть холодная вода при 0 °С и горячий кофе при -80 °С, и мы смешиваем их в соотношении 3:1. Какова будет температура смеси?

Совет:
В этой задаче важно помнить, что при смешивании воды и кофе без потери тепла закон сохранения энергии позволяет нам выразить соотношение между температурой и массами воды и кофе. Удельная теплоемкость не влияет на финальную температуру, поскольку предполагается, что она одинакова для обоих веществ.

Задание для закрепления:
Предположим, у вас есть 200 г холодной воды при температуре 2 °С и 50 г горячего кофе при температуре 60 °С. Какова будет температура смеси, если вы смешаете их в соотношении 4:1? (Предположим также, что удельная теплоемкость воды и кофе одинаковы и составляют 4.18 Дж/(г·°C))