Какова будет скорость вращения платформы в оборотах в секунду, если человек сместится на расстояние r/2 от центра

Содержание: Скорость вращения платформы

Описание:
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Если платформа начинает вращаться со скоростью 10 оборотов в секунду вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, а затем человек смещается на расстояние r/2 от центра платформы, то для поддержания момента импульса равным до и после смещения, платформа должна изменить свою скорость вращения.

Момент импульса платформы до смещения человека равен моменту импульса после смещения:
I1 * ω1 = I2 * ω2,
где I1 - момент инерции платформы до смещения, ω1 - скорость вращения платформы до смещения,
I2 - момент инерции платформы после смещения, ω2 - скорость вращения платформы после смещения.

Момент инерции платформы, представляющей собой однородный диск, равен I = 1/2 * m * r^2, где m - масса платформы, r - радиус платформы.

Момент инерции платформы до смещения: I1 = 1/2 * m * r^2,
Момент инерции платформы после смещения: I2 = 1/2 * m * (r/2)^2.

Подставляем значения и решаем уравнение для нахождения скорости вращения платформы после смещения:
1/2 * m * r^2 * ω1 = 1/2 * m * (r/2)^2 * ω2.

Делим обе части уравнения на 1/2 * m и упрощаем:
r^2 * ω1 = (r/2)^2 * ω2.

Решаем уравнение для нахождения значения ω2:
ω2 = (r^2 * ω1) / (r/2)^2.

Пример:
Пусть r = 5 метров и ω1 = 10 оборотов в секунду.
Тогда ω2 = (5^2 * 10) / (5/2)^2 = 200 оборотов в секунду.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать основные понятия момента импульса и момента инерции. Момент импульса - это векторная физическая величина, сохраняющая свою величину и направление, если на систему не действуют внешние моменты сил. Момент инерции - это характеристика тела, определяющая его сопротивление изменению момента импульса при вращении.

Проверочное упражнение:
При массе платформы в 300 кг и радиусе 8 метров, если скорость вращения платформы до смещения равна 12 оборотов в секунду, какова будет скорость вращения после смещения, если человек сдвигается на расстояние r/3 от центра платформы?