Какова будет длина пружины, если увеличить модуль сил, приложенных к ее концам в 5 раз, не меняя их направления, исходя

Закон Гука для пружины:

Закон Гука устанавливает связь между силой, длиной и коэффициентом жесткости пружины. Сила, действующая на пружину, пропорциональна его деформации и обратно пропорциональна его длине. Выражение закона Гука имеет вид:

F = k * x,

где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация (изменение длины) пружины.

Решение:

По условию задачи, для деформации пружины на 2 см требуется равное по модулю силы, направленные противоположно друг другу. Это означает, что удлиняющая и сжимающая силы равны по модулю.

Из закона Гука, мы знаем, что когда пружина деформируется на 2 см, сила, необходимая для этой деформации, должна быть пропорциональна этой деформации. Таким образом, мы имеем:

F = k * x,

F = k * 0,02 м,

где k - коэффициент жесткости пружины.

Теперь, если мы увеличим модуль сил в 5 раз, пружина будет растянута на новую длину. Мы можем использовать закон Гука, чтобы выразить новую силу в терминах увеличения модуля силы:

F" = 5F = 5k * 0,02 м.

Теперь мы знаем новую силу, действующую на пружину после увеличения модуля силы. Найдем новую длину пружины, обратившись к закону Гука:

F" = k * x",

5k * 0,02 м = k * x".

Сокращая коэффициенты жесткости пружины, мы находим:

0,1 м = x".

Таким образом, длина пружины после увеличения модуля силы в 5 раз составляет 0,1 м, или 10 см.

Совет: Для лучшего понимания закона Гука, важно знать его формулировку и понимать, что сила, действующая на пружину, пропорциональна его деформации. Также полезно осознать, что удлиняющая и сжимающая силы в пружине равны по модулю, но действуют в противоположных направлениях.

Проверочное упражнение:

Если модуль силы увеличивается в 7 раз, какова будет длина пружины? Верните ответ с обоснованием или пошаговым решением.