Какова амплитуда колебаний деревянного цилиндра, частично погруженного в вертикальном положении в воду, если

Тема урока: Колебания деревянного цилиндра, погруженного в воду

Инструкция:
Для определения амплитуды колебаний деревянного цилиндра, частично погруженного в вертикальном положении в воду, используем закон сохранения энергии. Максимальная кинетическая энергия колебаний равна потенциальной энергии цилиндра на максимальной высоте главного колебания. Таким образом, можно записать следующее равенство:

Kмакс = Пмакс

Где Kмакс - максимальная кинетическая энергия колебаний, Пмакс - потенциальная энергия на максимальной высоте колебания.

Выразим Пмакс:

Пмакс = m * g * h

Где m - масса цилиндра, g - модуль ускорения свободного падения, h - максимальная высота главного колебания.

Поскольку плотность воды равна 1 г/см³, массу цилиндра можно выразить через плотность и объем:

m = V * p

V - объем цилиндра, p - плотность цилиндра. Поскольку цилиндр погружен частично, его объем можно найти, умножив площадь основания на максимальную высоту погружения:

V = S * h

Сопоставим величины максимальной кинетической энергии и потенциальной энергии цилиндра:

Kмакс = m * g * h
Kмакс = (V * p) * g * h
Kмакс = (S * h * p) * g * h

Подставим данное значение максимальной кинетической энергии в уравнение:

9 мДж = 0.08 м² * 10 м/с² * h² * 1 г/см³

Переведем граммы в килограммы и см² в м²:

9 * 10⁶ Дж = 8 * 10⁻³ м² * 10 м/с² * h² * 10³ кг/м³

Сократим единицы измерения:

9 * 10⁶ = 80 * 10⁷ * h²

Разделим обе части уравнения на 80 * 10⁷:

h² = (9 * 10⁶) / (80 * 10⁷)
h² = 0.1125

Извлекаем квадратный корень:

h = √0.1125
h ≈ 0.335 м

Таким образом, амплитуда колебаний деревянного цилиндра, погруженного в воду, составляет примерно 0.335 метра.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить закон сохранения энергии и принципы колебаний. Помните, что для решения задач по колебаниям важно уметь правильно применять формулы и переводить значения единиц измерения для последующих вычислений.

Упражнение: Найдите амплитуду колебаний деревянного цилиндра, погруженного в вертикальном положении в масло, если максимальная кинетическая энергия его колебаний составляет 12 мДж. Плотность масла равна 0.9 г/см³, а модуль ускорения свободного падения равен 9.8 м/с². Площадь основания цилиндра равна 100 см².