Каков заряд на заземленном шаре радиусом r, расположенном внутри шара радиусом R с зарядом Q? При этом центры шаров

Тема: Заряд на заземленном шаре

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать принцип симметрии, который заключается в том, что заряд распределен равномерно на поверхности заземленного шара.

Предположим, что заземленный шар радиусом r находится внутри другого шара радиусом R с зарядом Q. Из-за симметрии, мы можем утверждать, что заземленный шар будет иметь равномерно распределенный заряд.

Зная, что заряд равномерно распределен и оба шара имеют одинаковый центр, мы можем использовать формулу для объемного заряда:
$$Q=\sigma \cdot A$$
где Q - заряд шара, $\sigma$ - объемный заряд, A - площадь поверхности.

Площадь поверхности шара может быть выражена как:
$$A=4\pi R^2$$

Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем:
$$Q=\sigma \cdot 4\pi R^2$$

Так как шар заземлен, то его потенциал равен 0. Используя формулу для потенциала заряда:
$$V=\frac{Q}{4\pi {ϵ}_{0}r}$$
где V - потенциал заряда, ${ϵ}_0$ - электрическая постоянная, r - радиус заземленного шара.

Подставляя значение заряда Q из первого уравнения:
$$0=\frac{\sigma \cdot 4\pi R^2}{4\pi {ϵ}_{0}r}$$

Решая это уравнение относительно $\sigma$, получаем:
$$\sigma =-\frac{{ϵ}_{0}r}{R^2}$$

Таким образом, заряд на заземленном шаре будет равен $-\frac{{ϵ}_{0}r}{R^2}$.

Дополнительный материал:
Пусть радиус внешнего шара R = 3 м, радиус внутреннего шара r = 2 м, заряд Q = 5 Кл. Каков заряд на заземленном шаре?

Совет: Для понимания данной задачи, полезно вспомнить формулы для объемного заряда, потенциала заряда и площади поверхности шара.

Упражнение:
Пусть радиус внешнего шара R = 4 м, радиус внутреннего шара r = 1 м, заряд Q = 7 Кл. Каков заряд на заземленном шаре?