Каков закон движения тела, которое осуществляет гармонические колебания с амплитудой 4 см и периодом 0,01

Закон движения гармонического колебания, осуществляемого телом, можно выразить следующим образом: x = A * cos(ωt + φ), где x - смещение тела от положения равновесия в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, t - время, прошедшее с начала колебаний, φ - начальная фаза колебаний.

У нас даны значения амплитуды (A = 4 см) и периода (T = 0,01 с). Период и угловая частота связаны следующим образом: T = 2π/ω. Раскроем уравнение для периода и найдем угловую частоту: 0,01 с = 2π/ω. Сокращаем 2π с обеих сторон: ω = 2π/0,01 с = 200π рад/с.

Теперь мы можем выразить закон движения: x = 4 * cos(200πt + φ). Амплитуда скорости v и амплитуда ускорения a связаны с амплитудой смещения A следующим образом: v = Aω * sin(ωt + φ) и a = Aω² * cos(ωt + φ).

Подставляем значения A и ω: v = 4 * 200π * sin(200πt + φ) и a = 4 * (200π)² * cos(200πt + φ). Таким образом, амплитуда скорости равна 800π см/с, а амплитуда ускорения равна -320000π² см/с².

Например: Найдите закон движения гармонического колебания тела с амплитудой 6 см и периодом 0,02 с.

Совет: Для лучшего понимания гармонических колебаний, рекомендуется ознакомиться с понятием угловой частоты и ее связи с периодом колебаний.

Задание: Как изменится закон движения гармонического колебания, если начальная фаза φ равна π/2?

Закон движения тела с гармоническими колебаниями:
Гармоническое колебание - это такое движение, при котором тело многократно повторяет свои перемещения вокруг положения равновесия. Закон движения гармонического колебания можно описать следующей формулой: x = A * sin(ωt + φ), где:
- x - положение тела в момент времени t,
- A - амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия),
- ω - угловая частота колебаний (2π * f, где f - частота колебаний, обратная периоду колебаний),
- φ - начальная фаза.

В данной задаче у нас уже известны значения амплитуды и периода. Используя формулы, можно вычислить значения амплитуды скорости и амплитуды ускорения.

Амплитуда скорости равна производной по времени от закона движения тела: v = dx/dt. Продифференцируем выражение для x по времени и получим v = Aω * cos(ωt + φ).

Амплитуда ускорения равна производной по времени от скорости: a = dv/dt. Продифференцируем выражение для v по времени и получим a = -Aω^2 * sin(ωt + φ).

Таким образом, амплитуда скорости равна Aω, а амплитуда ускорения равна Aω^2. Подставляя известные значения амплитуды (A = 4 см) и периода (T = 0,01 с), можно вычислить значения амплитуды скорости и амплитуды ускорения.

Дополнительный материал:
Значения амплитуды скорости и ускорения можно вычислить по следующим формулам:
- A_v = A * ω,
- A_a = A * ω^2.

Совет:
Для лучшего понимания закона движения гармонического колебания рекомендуется изучить основные понятия тригонометрии, такие как синус, косинус и угловые функции. Также полезно запомнить основные формулы для вычисления скорости и ускорения в гармонических колебаниях.

Задача для проверки:
Дано тело, колеблющееся гармонически с амплитудой 2 см и периодом 0,02 с. Вычислите амплитуду скорости и амплитуду ускорения этого тела.