Каков угол между направлением результирующего вектора магнитной индукции в центре шара и плоскостью вертикального витка

Тема вопроса: Вектор магнитной индукции в центре шара и плоскость вертикального витка с током

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобятся понятия о векторе магнитной индукции и законе Био-Савара-Лапласа.

Вектор магнитной индукции в центре шара, создаваемый током, который проходит через два его больших круга, может быть найден с использованием формулы:

B = (μ₀ * I * R²) / (2 * R³),

где B - вектор магнитной индукции, μ₀ - магнитная постоянная, I - сумма токов, проходящих через круги, R - радиус шара.

Теперь рассмотрим плоскость вертикального витка с током. Вектор магнитной индукции в центре шара, создаваемый этим витком, можно рассчитать с использованием формулы:

B₂ = (μ₀ * I₂ * a²) / (2 * (a² + d²)^(3/2)),

где B₂ - вектор магнитной индукции, I₂ - ток витка, a - расстояние между центром шара и плоскостью витка, d - радиус шара.

Угол между двумя векторами магнитной индукции может быть найден с использованием скалярного произведения векторов:

cosθ = (B₁ * B₂) / (|B₁| * |B₂|),

где θ - искомый угол, B₁ - вектор магнитной индукции в центре шара, B₂ - вектор магнитной индукции в плоскости вертикального витка.

Например: Найдем угол между направлением результирующего вектора магнитной индукции в центре шара и плоскостью вертикального витка, если через два больших круга шара протекают токи 2 А и 3 A, радиус шара равен 0.5 м, расстояние между центром шара и витком равно 0.2 м.

Решение:
Используем формулу для нахождения вектора магнитной индукции в центре шара:

B₁ = (μ₀ * I₁ * R²) / (2 * R³)
B₁ = (4π × 10^(-7) T*m/A * 2 A * (0.5 m)²) / (2 * (0.5 m)³)
B₁ ≈ 6.37 × 10^(-7) T

Теперь используем формулу для нахождения вектора магнитной индукции в плоскости витка:

B₂ = (μ₀ * I₂ * a²) / (2 * (a² + d²)^(3/2))
B₂ = (4π × 10^(-7) T*m/A * 3 A * (0.2 m)²) / (2 * ((0.2 m)² + (0.5 m)²)^(3/2))
B₂ ≈ 3.97 × 10^(-7) T

Теперь находим угол между векторами магнитной индукции:

cosθ = (B₁ * B₂) / (|B₁| * |B₂|)
cosθ ≈ (6.37 × 10^(-7) T * 3.97 × 10^(-7) T) / (|6.37 × 10^(-7) T| * |3.97 × 10^(-7) T|)
cosθ ≈ 0.793

Теперь найдем сам угол:

θ ≈ arccos(0.793)
θ ≈ 39.3°

Таким образом, угол между направлением результирующего вектора магнитной индукции в центре шара и плоскостью вертикального витка составляет примерно 39.3°.

Совет: Чтобы лучше понять решение подобных задач, полезно быть хорошо знакомым с понятиями векторов и математическими выражениями. Изучение физических законов и формул также поможет вам разобраться в этой теме.

Проверочное упражнение: Каков угол между направлением результирующего вектора магнитной индукции в центре шара и плоскостью вертикального витка с током, если через два больших круга шара протекают токи 4 А и 6 А, радиус шара равен 0.3 м, расстояние между центром шара и витком равно 0.1 м? Ответ округлите до ближайшего градуса.