Каков радиус планеты (в километрах), на которой первая космическая скорость составляет 12 км/с, а ускорение свободного

Название: Расчет радиуса планеты на основе первой космической скорости и ускорения свободного падения.

Пояснение: Для решения данной задачи, нам потребуется использовать законы механики и уравнение движения свободного падения.

Первая космическая скорость (v1) представляет собой минимальную скорость, которую необходимо иметь для покидания планеты. В данном случае, v1 = 12 км/с = 12000 м/с.

Ускорение свободного падения (g) на планете определяется массой планеты и ее радиусом. В данной задаче, g = 15 м/с².

Взяв во внимание уравнение движения свободного падения: v^2 = v1^2 + 2gR, где v - скорость в данной точке, v1 - первая космическая скорость, g - ускорение свободного падения, R - радиус планеты.

Подставляя известные значения, получаем уравнение: 0 = (12000 м/с)^2 + 2 * 15 м/с^2 * R.

Далее, решаем уравнение относительно R:

R = - (12000^2 м^2/с^2) / (2 * 15 м/с^2) = - 96000000 м^2/с^2 / (30 м/с^2).

Выполняем простые математические вычисления, получаем:

R = - 3200000 м^2/с^2.

Таким образом, радиус планеты будет равен 3200000 метров или 3200 километров.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно освежить свои знания в области уравнений движения и понимания свободного падения. Кроме того, рекомендуется изучить единицы измерений и преобразование между ними для правильной обработки значений скорости и ускорения.

Задание: Космический корабль покидает планету с первой космической скоростью 10 км/с, а ускорение свободного падения на этой планете составляет 12 м/с². Каков радиус этой планеты в метрах?