Каков радиус планеты, у которой первая космическая скорость составляет 12 км/с, а ускорение свободного падения равно

Формула: Первая космическая скорость - это минимальная скорость, при которой тело сможет оставаться на орбите вокруг планеты без дополнительного тяготения. Формула для вычисления первой космической скорости:

v = √(GM/R)

Где:
v - первая космическая скорость,
G - гравитационная постоянная (приблизительно, G = 6.67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2)),
M - масса планеты,
R - радиус планеты.

Решение:
Дано:
v = 12 км/с,
g = 15 м/с^2.

Для начала нужно преобразовать скорость из км/с в м/с:
v = 12 * 1000 м/с = 12 000 м/с.

Теперь подставим значения в формулу первой космической скорости:
12 000 = √((6.67430 * 10^-11 * M)/R)

Ускорение свободного падения g связано с массой планеты и ее радиусом следующим образом:
g = (G * M)/R^2

Раскроем скобки и найдем M/R:
M/R = (g * R^2)/G

Подставим это значение обратно в формулу первой космической скорости:
12 000 = √((6.67430 * 10^-11 * (g * R^2)/G)/R)

Возведем обе части уравнения в квадрат и решим полученное уравнение относительно R:

(12 000)^2 = (6.67430 * 10^-11 * (g * R^2)/G)

144 000 000 = (6.67430 * 10^-11 * g * R^2)/G

Раскроем скобки:
144 000 000 * G = (6.67430 * 10^-11 * g * R^2)

Разделим обе части на (6.67430 * 10^-11 * g):
R^2 = (144 000 000 * G)/(6.67430 * 10^-11 * g)

Найдем корень из обеих частей уравнения и получим значение радиуса R:
R = √((144 000 000 * G)/(6.67430 * 10^-11 * g))

Подставим значения G = 6.67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2) и g = 15 м/с^2:
R = √((144 000 000 * (6.67430 * 10^-11))/((6.67430 * 10^-11) * 15))

Теперь рассчитаем это значение:
R = √(144 000 000/15) = √(9 600 000) = 3102,54 м

Ответ: Радиус планеты составляет примерно 3102,54 метра или около 3,1 километра.