Каков радиус кривизны траектории стального шарика, который был брошен с площадки под углом к горизонту и упал

Тема: Кривизна траектории брошенного шарика

Разъяснение: Чтобы вычислить радиус кривизны траектории брошенного шарика, нужно использовать такие физические принципы, как закон сохранения энергии и закон движения свободного падения.

Сначала найдем горизонтальную скорость шарика, которую он имеет перед попаданием на площадку через 3 секунды. Используем формулу для горизонтального перемещения:

\[S = V_x \cdot t\],

где \(S\) - расстояние, \(V_x\) - горизонтальная скорость, \(t\) - время.

Подставляем известные значения: \(S = 21\) м, \(t = 3\) секунды.

\[21 = V_x \cdot 3\].

Решаем уравнение относительно \(V_x\):

\[V_x = \frac{21}{3} = 7\) м/с.

Теперь найдем время, за которое шарик прошел вертикальное расстояние \(h\), используя формулу для вертикального перемещения:

\[h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\],

где \(h\) - вертикальное расстояние, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

Подставляем известные значения из задачи: \(h = 0\) м (так как шарик падает на площадку), \(g = 10\) м/с², \(t = 3\) секунды.

\(0 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3^2\).

Решаем уравнение и находим значение времени:

\[9 \cdot 5 = t^2\],
\[45 = t^2\].
\[t = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\] секунд.

Так как вертикальная и горизонтальная скорости в точке падения связаны следующим образом: \(V = V_x\), где \(V\) - скорость шарика, то мы можем записать:

\[V = 7\) м/с.

Далее, радиус \(R\) кривизны траектории связан со скоростью и ускорением следующим образом:

\[R = \frac{V^2}{g}\],

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставляем известные значения: \(V = 7\) м/с, \(g = 10\) м/с².

\[R = \frac{7^2}{10} = \frac{49}{10} = 4.9\) м.

Таким образом, радиус кривизны траектории брошенного шарика составляет 4.9 метра.

Пример использования: Каков радиус кривизны траектории стального шарика, который был брошен с площадки под углом к горизонту и упал на площадку через 3 секунды на расстоянии 21 метра от места броска, не учитывая сопротивление воздуха?

Совет: При решении этой задачи внимательно ознакомьтесь с данными и определите, какие физические принципы или формулы могут быть применены для ее решения.

Упражнение: Если шарик был брошен с такой же начальной скоростью, но на расстоянии 42 метра от места броска, каков был бы радиус кривизны траектории? Исключите сопротивление воздуха из расчетов.