Каков путь l, пройденный точкой до ее остановки, если она движется по окружности радиусом R=2 согласно закону

Содержание вопроса: Движение точки по окружности

Разъяснение: Для определения пути, пройденного точкой до её остановки, необходимо вычислить длину дуги окружности, по которой движется точка. Для этого мы должны найти функцию, описывающую дугу окружности.

Дано, что закон движения точки задается уравнением φ=2+2t-t^2, где φ - угол от начальной точки против часовой стрелки, t - время.

У нас есть уравнение для нахождения угла от начальной точки, но чтобы выразить его через длину дуги окружности, нам нужно знать соответствующие значения дуги и радиуса окружности.

Длина дуги окружности вычисляется по формуле l = R * φ, где l - путь, пройденный точкой, R - радиус окружности, φ - угол в радианах.

В данном случае радиус окружности R=2, а угол φ задан уравнением φ=2+2t-t^2.

Таким образом, мы можем вычислить путь, пройденный точкой до её остановки, используя следующее выражение:

l = 2 * (2 + 2t - t^2)

Доп. материал: Если время t=1, то мы можем вычислить путь, пройденный точкой до её остановки:

l = 2 * (2 + 2*1 - 1^2) = 10

Таким образом, при t=1 точка пройдет путь длиной 10.

Совет: Для лучшего понимания математических формул и уравнений, рекомендуется изучать основные понятия и принципы каждой темы отдельно. Также полезно практиковаться в решении похожих задач, чтобы закрепить знания и навыки.

Ещё задача: Вычислите путь, пройденный точкой до её остановки при t=2.