Каков путь и расстояние, пройденное точкой на краю диска радиусом 5 см, когда диск совершает: а) 90 градусов поворота

Тема занятия: Путь и расстояние точки на краю диска при повороте

Описание: При повороте диска точка на его краю будет проходить путь, который можно рассчитать с помощью окружности. Путь, пройденный точкой, будет равен длине дуги окружности, на которой находится точка.

а) При повороте на 90 градусов, диск совершает четверть оборота. Длина дуги окружности равна четверти от общей длины окружности. Формула для расчета длины дуги окружности: Длина_дуги = 2 * π * радиус * (угол_поворота/360). Подставляем известные значения: Длина_дуги = 2 * π * 5 см * (90°/360°) ≈ 7,85 см.

б) При повороте на 180 градусов, диск совершает полтора оборота, что эквивалентно половине от общей длины окружности. Расчет аналогичен предыдущему, но угол поворота составляет 180°. Длина_дуги = 2 * π * 5 см * (180°/360°) ≈ 15,7 см.

в) При повороте на 360 градусов, диск делает полный оборот, поэтому длина дуги будет равна общей длине окружности. Расчет: Длина_дуги = 2 * π * 5 см ≈ 31,4 см.

г) При повороте на 900 градусов, диск делает два с половиной оборота, что эквивалентно двум с половиной длиным окружностям. Расчет: Длина_дуги = 2 * π * 5 см * (900°/360°) ≈ 78,5 см.

Совет: Чтобы лучше понять данный материал, полезно визуализировать повороты диска и представить себе точку на его краю. Можно использовать маркер и диск на плоской поверхности для демонстрации поворотов и измерения длин дуг.

Дополнительное задание: Название компании - "ОРБИТА" - располагается в верхней точке диска с радиусом 10 см. Диск совершает полный оборот. Каков путь, пройденный точкой, представляющей начальную букву "О"? Каков путь, пройденный точкой, представляющей конечную букву "А"? Каков путь, пройденный точкой, представляющей букву "B", если "B" находится на расстоянии 5 см от центра диска?

Содержание вопроса: Движение точки на краю диска при его повороте.

Пояснение: При повороте диска точка на его краю описывает дугу окружности. Чтобы найти путь, пройденный точкой, необходимо вычислить длину дуги окружности. Длина дуги вычисляется по формуле: L = r * α, где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - угол поворота в радианах.

Дополнительный материал:
а) Для поворота на 90 градусов:
L = 5 см * (90 градусов * π/180 градусов) = 5 см * (π/2) ≈ 7.85 см

б) Для поворота на 180 градусов:
L = 5 см * (180 градусов * π/180 градусов) = 5 см * π ≈ 15.7 см

в) Для поворота на 360 градусов:
L = 5 см * (360 градусов * π/180 градусов) = 10 см * π ≈ 31.4 см

г) Для поворота на 900 градусов:
L = 5 см * (900 градусов * π/180 градусов) = 25 см * π ≈ 78.5 см

Совет: Чтобы лучше понять, как работает формула, можно представить себе, что дуга окружности проектируется на отрезок прямой, который можно измерить с помощью линейки. Также полезно знать, что полный оборот окружности равен 360 градусов или 2π радиан.

Дополнительное упражнение: Каков путь и расстояние, пройденное точкой на краю диска радиусом 8 см, когда диск совершает поворот на 270 градусов? (Ответ: примерно 17.77 см)