Каков путь и расстояние, которое пройдет точка на периферии диска радиусом 5 см при следующих условиях: а) точка

Уравнение длины дуги: Путь, пройденный точкой на периферии диска, можно выразить с помощью уравнения длины дуги, которое можно записать как L = r * θ, где L - длина дуги, r - радиус диска, а θ - угол поворота в радианах.

а) точка совершает четверть оборота: Четверть оборота составляет 90 градусов или π/2 радиан. Мы знаем, что радиус диска равен 5 см. Подставив эти значения в уравнение длины дуги, получаем L = (5 см) * (π/2 рад) = 5π/2 см ≈ 7.85 см.

б) точка совершает полоборота: Полоборота составляет 180 градусов или π радиан. Подставив значения в уравнение длины дуги, получаем L = (5 см) * (π рад) = 5π см ≈ 15.71 см.

в) точка совершает целый оборот: Целый оборот составляет 360 градусов или 2π радиан. Подставим значения в уравнение длины дуги, получаем L = (5 см) * (2π рад) = 10π см ≈ 31.42 см.

г) точка совершает 2,5 оборота: Точка совершает 2,5 оборота, что составляет 900 градусов или 5π радиан. Подставим значения в уравнение длины дуги, получаем L = (5 см) * (5π рад) = 25π см ≈ 78.54 см.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию длины дуги, можно визуализировать ее, представив себе точку на окружности, которая совершает указанные обороты. Также полезно помнить, что 2π радиан соответствуют полному обороту.

Практика: Каков будет путь и расстояние, пройденные точкой на периферии диска радиусом 8 см, если точка совершает 3/4 оборота?

Предмет вопроса: Движение точки на периферии диска

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нужно учесть, что путь, пройденный точкой на периферии диска, зависит от количества оборотов точки и длины окружности диска.

a) Если точка совершает четверть оборота, то путь, пройденный точкой, будет равен четверти длины окружности диска. Длина окружности рассчитывается по формуле L = 2 * pi * r, где pi - математическая константа, равная приблизительно 3,14, r - радиус диска. В данном случае длина окружности равна L = 2 * 3,14 * 5 см.

б) Если точка совершает полоборота, то путь, пройденный точкой, будет равен половине длины окружности диска.

в) Если точка совершает целый оборот, то путь будет равен длине окружности диска.

г) Если точка совершает 2,5 оборота, то путь будет равен 2,5 раза длине окружности диска.

Таким образом, для каждого из условий ответы будут:

a) Путь, пройденный точкой, равен 2,5 * 3,14 * 5 см.

б) Путь, пройденный точкой, равен 1,57 * 2 * 5 см.

в) Путь, пройденный точкой, равен 2 * 3,14 * 5 см.

г) Путь, пройденный точкой, равен 2,5 * 2 * 3,14 * 5 см.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, можно представить диск и точку на его периферии, визуализировать различные обороты и представить себе, как изменяется путь, пройденный точкой при каждом условии.

Закрепляющее упражнение: Рассчитайте путь, пройденный точкой на периферии диска радиусом 8 см, если точка совершила 3 полных оборота. (Ответ: Путь равен 3 * 2 * 3,14 * 8 см)