Каков профиль движения точки, движущейся вдоль оси х, если ее координата зависит от времени по формуле x = 9

Тема: Движение точки на оси x

Разъяснение:
Дано выражение для координаты точки x, зависящей от времени t: x = 9 + 3t + 3t^2. Для определения профиля движения точки на оси x, необходимо рассмотреть ее координату в зависимости от времени.

Начнем с первого слагаемого 9, которое представляет начальную позицию точки на оси x. Затем учитываем второе слагаемое 3t, которое представляет линейное увеличение позиции точки со временем. И, наконец, учитываем третье слагаемое 3t^2, которое представляет квадратичное увеличение позиции точки со временем.

Таким образом, профиль движения точки на оси x является параболой, поскольку имеется слагаемое с квадратом времени. Коэффициент при квадрате времени (3) указывает на то, что парабола имеет положительную выпуклость вверх.

Начальная скорость определяется как коэффициент перед слагаемым t, то есть здесь она равна 3. Ускорение можно определить как коэффициент перед слагаемым t^2, то есть здесь оно равно 6.

Уравнение для проекции скорости можно записать, производя дифференциацию уравнения x по времени. В данном случае, производная от x будет равна скорости v:
v = d(x)/dt
v = d(9 + 3t + 3t^2)/dt
v = 3 + 6t

Дополнительный материал:
Найдем профиль движения точки в момент времени t=2.
x = 9 + 3t + 3t^2
x = 9 + 3(2) + 3(2)^2
x = 9 + 6 + 12
x = 27

Совет:
Для лучшего понимания движения точки на оси x, рекомендуется нарисовать график функции x = 9 + 3t + 3t^2. Это поможет визуализировать изменение позиции точки с течением времени.

Задание:
Дано уравнение для позиции точки на оси x: x = 4 + t + 2t^2. Найдите начальную скорость и ускорение точки, а также запишите уравнение для проекции скорости. Введите результаты в качестве ответа.