Каков период малых колебаний тела, прикрепленного к оси подвижного легкого блока, который подвешен на нерастяжимой ните

Тема: Период малых колебаний тела, подвешенного на нити с пружинами

Пояснение:
Период колебаний тела, подвешенного на нити с пружинами, можно определить, используя закон Гука и формулу для периода колебаний.

Перед тем, как приступить к решению задачи, нужно определить эффективную жесткость системы пружин. Для этого можно использовать формулу:

1/keff = 1/k1 + 1/k2,

где k1 и k2 - жесткости пружин, заданные в задаче. Подставив значения k1 = 10 H/м и k2 = 20 H/м, получим:

1/keff = 1/10 + 1/20 = 3/20.

Теперь можно найти эффективную жесткость системы:

keff = 20/3 H/м.

Далее, используя формулу для периода колебаний, можно определить период колебаний T:

T = 2π√(m/keff),

где m - масса тела. Подставив значения m = 100 г (0,1 кг) и keff = 20/3 H/м, получим:

T = 2π√(0,1/(20/3)),

T = 2π√(0,15),

T ≈ 2π√0,15,

T ≈ 2π * 0,3873,

T ≈ 2,43 сек.

Таким образом, период малых колебаний тела составляет примерно 2,43 секунды.

Например:
Рассчитайте период малых колебаний тела массой 150 г, которое подвешено на нити с пружинами жесткостью 15 H/м и 25 H/м.

Совет:
Для более глубокого понимания темы рекомендуется изучить закон Гука и формулу для периода колебаний, а также понять, как вычислять эффективную жесткость системы.

Задача для проверки:
Дано тело массой 0,2 кг, подвешенное на нити с пружинами жесткостью 12 H/м и 18 H/м. Найдите период малых колебаний этого тела.

Суть вопроса: Определение периода малых колебаний тела с пружинами

Разъяснение: Период малых колебаний тела с пружинами может быть определен с использованием закона Гука и формулы для периода колебаний.

Период колебаний определяется формулой:

T = 2π√(m/k)

Где T - период колебаний, m - масса тела, k - жесткость пружины.

В данной задаче у нас есть две пружины с жесткостями 10 H/м и 20 H/м. Масса тела составляет 100 г (0.1 кг).

Для определения периода колебаний, мы должны найти эквивалентную жесткость пружин в системе. Для этого, мы используем обратную формулу для параллельного соединения пружин:

1/k_экв = 1/k_1 + 1/k_2

Где k_экв - эквивалентная жесткость пружин в системе, k_1 и k_2 - жесткости пружин.

Далее, мы можем использовать найденное значение эквивалентной жесткости пружин и массу тела для расчета периода колебаний по формуле:

T = 2π√(m/k_экв)

Подставляя значения в формулу, мы можем найти период колебаний.

Пример:
Задача: Каков период малых колебаний тела, прикрепленного к оси подвижного легкого блока, который подвешен на нерастяжимой ните и соединен с двумя пружинами? Вес тела составляет 100 г. Жесткости пружин равны 10 H/м и 20 H/м. Возможно свободное скольжение блока по нити. Трение в оси блока можно игнорировать.

Решение:
1. Найдем эквивалентную жесткость пружин в системе, используя формулу для параллельного соединения:
1/k_экв = 1/10 + 1/20
1/k_экв = 3/20
k_экв = 20/3 H/м

2. Подставим найденное значение эквивалентной жесткости и массу тела в формулу для периода колебаний:
T = 2π√(0.1/(20/3))
T = 2π√(3/40)
T ≈ 2.96 секунды

Совет: Для лучшего понимания материала по колебаниям с пружинами, рекомендуется изучить закон Гука и формулу для периода колебаний. Также стоит пройти практические задания и примеры решения задач по данной теме.

Дополнительное упражнение: Найти период малых колебаний системы, состоящей из трех пружин с жесткостями 5 H/м, 10 H/м и 15 H/м, и массой тела 200 г. Ответ округлите до двух десятичных знаков.