Каков период колебаний тела, если абсолютно упругое тело свободно падает с высоты 137,2 м на твёрдую горизонтальную

Суть вопроса: Период колебаний абсолютно упругого тела

Инструкция: Период колебания абсолютно упругого тела, свободно падающего с высоты на горизонтальную поверхность без потерь механической энергии и времени соударения, определяется формулой:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]
где \( T \) - период колебания, \( \pi \) - математическая константа (приближенно равная 3.14), \( m \) - масса тела и \( k \) - жёсткость (коэффициент упругости) пружины или материала тела.
В данной задаче, так как у нас абсолютно упругое тело и нет пружины, то \( k \) равно \( m \cdot g \) (где \( g \) - ускорение свободного падения). Также известно, что у нас тело падает с высоты 137,2 м.
Итак, решим задачу:
Расстояние, на которое тело падает - это потенциальная энергия, которая преобразуется в кинетическую энергию на нижней точке колебательного движения. Так как нет потери механической энергии, потенциальная энергия превращается в кинетическую и снова в потенциальную энергию и так далее.
\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v^2 \]
где \( h \) - высота падения, \( v \) - скорость на нижней точке колебательного движения.
\[ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]
Так как период колебаний связан со скоростью на нижней точке колебательного движения, то
\[ T = \frac{2\pi}{v} = \frac{2\pi}{\sqrt{2 \cdot g \cdot h}} \]

Пример:
Задача: Каков период колебаний тела, если абсолютно упругое тело свободно падает с высоты 137,2 м на твёрдую горизонтальную поверхность без потерь механической энергии и времени соударения? При расчётах используйте значение ускорения свободного падения, равное 9,8 м/с². Ответ округли до сотых

Ответ: 2.28 секунд

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно разобраться в формулах для потенциальной и кинетической энергии, а также для периода колебания. Также обратите внимание на использование правильных единиц измерения в задаче, чтобы избежать ошибок в расчетах.

Дополнительное упражнение: Рассмотрим тело, которое свободно падает с высоты 50 метров. Найдите период его колебаний, если оно является абсолютно упругим и без потерь переходит из потенциальной энергии в кинетическую энергию и обратно. (Используйте значение ускорения свободного падения, равное 9,8 м/с²). Ответ округлите до сотых.