Каков объем воздушной полости в шарике точно до кубического миллиметра?

Содержание вопроса: Объем воздушной полости в шарике

Пояснение:
Объем шара можно рассчитать по формуле V = (4/3)πr³, где V - объем, π - математическая постоянная, r - радиус шара. Однако, в вашей задаче требуется найти объем воздушной полости внутри шарика, то есть нужно вычесть объем реального материала шара из его общего объема.

Чтобы найти объем воздушной полости, необходимо знать радиус шара и толщину его стенок. Пусть R - радиус внешней поверхности шара, а t - толщина стенок. Тогда радиус воздушной полости будет r = R - t.

Теперь можем вычислить объем воздушной полости по формуле, учитывая, что объем шара равен V = (4/3)πR³:

V_полость = (4/3)π[(R - t)³]
= (4/3)π[R³ - 3R²t + 3Rt² - t³]
= (4/3)πR³ - 4πR²t + (4/3)πRt² - (1/3)πt³

Таким образом, объем воздушной полости в шарике точно до кубического миллиметра равен (4/3)πR³ - 4πR²t + (4/3)πRt² - (1/3)πt³.

Дополнительный материал: Допустим, у нас есть шарик с радиусом R = 10 см и толщиной стенок t = 2 мм. Найдем объем воздушной полости в этом шарике точно до кубического миллиметра.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию объема воздушной полости, можно представить шарик как две концентрические сферы - внешнюю (с радиусом R) и внутреннюю (с радиусом r = R - t). Затем вычисляем объем каждой сферы и вычитаем объем внутренней сферы из объема внешней. Ответ - это объем воздушной полости.

Задание для закрепления: У шара имеется внешний радиус 8 см и толщина стенок 1.5 мм. Найдите объем воздушной полости шарика. (Ответ округлите до кубического миллиметра)