Каков наименьший размер круглого отверстия на экране, при котором при освещении его плоской монохроматической волной

Содержание вопроса: Дифракция света через круглое отверстие

Пояснение:
Дифракция света - это явление, при котором свет при прохождении через ограниченное отверстие или препятствие отклоняется от прямолинейного направления распространения и образуются интерференционные полосы. Рассмотрим задачу о наименьшем размере круглого отверстия, при котором видно темное пятно в центре дифракционной картины.

Для решения задачи воспользуемся формулой для радиуса n-й зоны Френеля:

r_n = sqrt(n * λ * f),

где r_n - радиус n-й зоны Френеля,
n - номер зоны Френеля,
λ - длина волны света,
f - расстояние от отверстия до экрана.

Чтобы увидеть темное пятно в центре дифракционной картины, необходимо радиус третьей зоны Френеля быть равным нулю:

r_3 = sqrt(3 * λ * f) = 0.

Поскольку нельзя получить нулевой радиус, то для радиуса третьей зоны Френеля имеем:

sqrt(3 * λ * f) = 0.

Квадратируя обе части уравнения, получаем:

3 * λ * f = 0.

Таким образом, радиус третьей зоны Френеля равен нулю, если длина волны света и расстояние от отверстия до экрана равны нулю.

Доп. материал:
Пусть длина волны света λ = 500 нм (нанометров) и расстояние от отверстия до экрана f = 1 м (метр). Найдем радиус третьей зоны Френеля:

r_3 = sqrt(3 * 500 * 10^-9 * 1) = 1.224 мм (миллиметр).

Следовательно, наименьший размер круглого отверстия, при котором видно темное пятно в центре дифракционной картины, будет радиус третьей зоны Френеля, равный 1.224 мм.

Совет:
Для лучшего понимания дифракции света и расчетов радиуса зон Френеля рекомендуется ознакомиться с теорией дифракции света и освоить навыки работы с формулами. Также полезно изучить примеры решения задач на дифракцию света с разными данными.

Упражнение:
Длина волны света λ = 600 нм, расстояние от отверстия до экрана f = 2 м. Найдите радиус третьей зоны Френеля и определите наименьший размер круглого отверстия, при котором видно темное пятно в центре дифракционной картины.

Суть вопроса: Дифракция света

Разъяснение: Дифракция является явлением распространения света вокруг преграды или препятствия. При прохождении света через отверстие на экране, он будет сгибаться и создавать дифракционную картину. Одним из ключевых понятий в дифракции является радиус зоны Френеля, который определяет границу между светлыми и темными областями на экране.

В данной задаче требуется найти наименьший размер круглого отверстия, при котором появляется темное пятно в центре дифракционной картины, а радиус третьей зоны Френеля задан.

Формула для радиуса n-й зоны Френеля:
r_n = √(n * λ * L), где n - номер зоны, λ - длина волны света, L - расстояние от отверстия до экрана.

Для нахождения наименьшего размера отверстия, при котором видно темное пятно в центре дифракционной картины, нужно определить радиус третьей зоны Френеля (n = 3) и, затем, решить уравнение r_3 = r_min:
√(3 * λ * L) = r_min.

Пример: Если длина волны света составляет 500 нм (нанометров) и расстояние от отверстия до экрана равно 2 м, то наименьший размер отверстия будет:
r_min = √(3 * 500 * 10^(-9) * 2) = √(3 * 10^(-3)) = 0.018 м (или 18 мм).

Совет: Чтобы лучше понять дифракцию света и радиусы зон Френеля, рекомендуется изучить тему дифракции и связанные с ней формулы. Также полезно провести эксперименты с использованием источника света, отверстия и экрана для наблюдения дифракционных картин.

Упражнение: Длина волны света составляет 600 нм, а расстояние от отверстия до экрана равно 1 м. Найдите наименьший размер круглого отверстия, при котором радиус третьей зоны Френеля будет 5 мм.