Каков наименьший диаметр вертикально стоящей трубы (выразите в сантиметрах и округлите до целого числа), если ее длина

Тема занятия: Диаметр вертикально стоящей трубы

Инструкция: Чтобы определить диаметр вертикально стоящей трубы, используем геометрию и тригонометрию. В данной задаче есть две важные величины: длина трубы (l) и угловой диаметр тени (а). Давайте сначала определим длину тени (L), которая является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного трубой и ее тенью. Для этого используем формулу тангенса: tan(а) = длина тени (L) / длина трубы (l). Подставляя значения, получаем L = l * tan(а).

Теперь, чтобы найти диаметр трубы (d), нам необходимо использовать понятие углового диаметра. Угловой диаметр (d") - это угол, под которым видно бегущую тень от трубы. Он равен двум углам, между которыми видимая тень делит циркуль полной тени трубы. Зная угол углового диаметра (а) и диаметр трубы (d), мы можем написать формулу: d" = 2 * arctan(d/2L).

Отношение площадей тени и полутени равно отношению квадратов радиусов: (r^2) / (R^2), где r - радиус тени, R - радиус полутени.

Демонстрация:
Длина трубы l = 6 м, угловой диаметр тени а = 0,5 градуса.

1. Шаг: Находим длину тени L = l * tan(а).
L = 6 * tan(0,5°) = 6 * 0,00873 ≈ 0,0524 м.

2. Шаг: Находим диаметр трубы d.
d" = 2 * arctan(d/2L).
d" = 0,5°.
0,5° = 2 * arctan(d/(2 * 0,0524)).
0,5° = arctan(d/0,0524).
d/0,0524 = tan(0,5°).
d ≈ 0,0524 * tan(0,5°) ≈ 0,00047 м ≈ 0,047 см.

3. Шаг: Находим отношение площадей тени и полутени.
Отношение площадей = (r^2) / (R^2).

Совет: Чтобы лучше понять геометрию и тригонометрию, рекомендуется изучить основные понятия, формулы и свойства треугольника и окружности.

Упражнение: Если длина трубы l = 8 м, а угловой диаметр тени а = 1 градус, найдите наименьший диаметр вертикально стоящей трубы в сантиметрах (округленное до целого числа) и отношение площадей тени и полутени.